Regla/factor de vértice QED

En el primer caso, el vértice es un vértice en el sentido común (usado para construir diagramas).

En el segundo caso, el campo de indicador no es dinámico (en una formulación de integral de ruta, no se integra), es un campo de fondo fijo. En ese caso, estamos interesados ​​en el efecto de este campo no dinámico en el campo de electrones. Esto es útil para estudiar, por ejemplo, la probabilidad de crear pares electrón-positrón a partir del vacío cuando hay un campo eléctrico (muy) fuerte (impuesto por el exterior, digamos, los experimentadores en el laboratorio).

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Para ser más técnicos en el segundo caso (el campo no dinámico): echemos un vistazo a la función de partición

$$Z[\tilde A]=\int D\psi e^{i S_0[\psi]+i S_A[\psi]},$$ dónde $S_0$es la acción estándar del fermión libre, y $$S_\tilde A[\psi]=-e\int d^4 x \tilde A_\mu\bar\psi\gamma^\mu \psi.$$ Observe que no integramos sobre $\tilde A_\mu$en la integral funcional. Sin embargo, introducir $S_\tilde A[\psi]$implica que se debe usar un nuevo vértice para calcular la función de partición, denotada por esta línea ondulada con un círculo cruzado en la pregunta del OP.

Cual es el punto ? Primero, vemos que$\tilde A_\mu$se acopla a los fermiones como un campo E&M habitual. Por lo tanto, si el sistema que queremos describir está dado por algunos fermiones en un campo E&M clásico, podemos modelizarlo usando este$\tilde A_\mu$(La suposición aquí es que los efectos de los fermiones en el E&M son insignificantes). En segundo lugar, derivando$\ln Z$con respecto a$\tilde A_\mu$, podemos calcular las funciones de correlación de la corriente. En este caso,$\tilde A_\mu$juega el papel de un término fuente.

Si el campo de E&M es dinámico, tenemos que integrarnos una y otra vez

$$Z=\int D\psi DA e^{iS[\psi,A]}$$ dónde $$S[\psi,A]=\int d^4x\left( \bar\psi \big(i\gamma^\mu(\partial_\mu+ie A_\mu)-m \big)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu,\nu}F^{\mu,\nu}\right).$$ Ahora integramos sobre $\psi$y $A$(sin ~) y la función de partición no depende de ninguna fuente. $A$juega el papel de un fotón dinámico, con su propio propagador y ahora existe la interacción de vértice estándar.