La página de Wikipedia para Feynman Diagrams afirma que
Al pensar en los diagramas de Feynman como una serie de perturbaciones, los efectos no perturbadores como los túneles no aparecen, porque cualquier efecto que llegue a cero más rápido que cualquier polinomio no afecta la serie de Taylor. Incluso los estados ligados están ausentes, ya que en cualquier orden finito las partículas solo se intercambian un número finito de veces, y para formar un estado ligado, la fuerza de ligadura debe durar para siempre.
Pero este punto de vista es engañoso, porque los diagramas no solo describen la dispersión, sino que también son una representación de las correlaciones de la teoría de campos de corta distancia. Codifican no solo procesos asintóticos como la dispersión de partículas, sino que también describen las reglas de multiplicación de campos, la expansión del producto del operador. Los procesos de efecto túnel no perturbativos implican configuraciones de campo que, en promedio, aumentan cuando la constante de acoplamiento disminuye, pero cada configuración es una superposición coherente de partículas cuyas interacciones locales se describen mediante diagramas de Feynman. Cuando el acoplamiento es pequeño, estos se convierten en procesos colectivos que involucran un gran número de partículas, pero donde la interacción entre cada una de las partículas es simple.
Esto significa que los efectos no perturbadores aparecen asintóticamente en resúmenes de infinitas clases de diagramas, y estos diagramas pueden ser localmente simples. Los gráficos determinan las ecuaciones locales de movimiento, mientras que las configuraciones a gran escala permitidas describen la física no perturbativa. Pero debido a que los propagadores de Feynman no son locales en el tiempo, traducir un proceso de campo a un lenguaje de partículas coherente no es completamente intuitivo y solo se ha resuelto explícitamente en ciertos casos especiales. En el caso de estados ligados no relativistas, la ecuación de Bethe-Salpeter describe la clase de diagramas que se deben incluir para describir un átomo relativista. Para la cromodinámica cuántica, las reglas de suma de Shifman Vainshtein Zakharov describen modos de campo de longitud de onda larga excitados no perturbativamente en lenguaje de partículas, pero solo de una manera fenomenológica.
Este pasaje me confunde. ¿Significa que los efectos no perturbadores se pueden calcular utilizando diagramas de Feynman? Pensé que los diagramas de Feynman eran, por definición, series de perturbaciones.
Si la teoría es sumable de Borel, puede recuperar información no perturbativa de la serie perturbativa. Esto se puede mostrar explícitamente, por ejemplo, calculando la acción efectiva exacta en presencia de un campo electromagnético constante, à la Schwinger. Puede encontrar una exposición muy clara en las notas de clase de ARBogojevi , capítulos 24 y 25. Para ver otros ejemplos de resultados sumables de Borel, consulte Lagrangianos efectivos de Heisenberg-Euler: conceptos básicos y extensiones , de GV Dunne. Consulte también ¿Por qué la suma de Borel es relevante para series asintóticas de observables físicos? , de Physics Overflow, para otras referencias relevantes.
Otro ejemplo bien conocido en el que puede extraer información no perturbativa de la serie perturbativa es QFT de dimensión cero. Véase, por ejemplo , Una solución no perturbativa de la dimensión cero Teoría de campos , por Malbouisson, Portugal, Svaiter. El cálculo en es particularmente esclarecedor porque podemos obtener expresiones explícitas, pero en principio el análisis se mantiene para mayor (cf. la respuesta de A. Neumaier en la publicación sobre Desbordamiento).
Además, suele ocurrir que los objetos que están protegidos por consideraciones topológicas, los cálculos perturbativos son, de hecho, exactos. Tal es el caso de la anomalía axial, que se puede analizar de forma no perturbativa (mediante, digamos, un cambio de variables en la integral de trayectoria como nos enseñó Fujikawa ), y el resultado concuerda con un cálculo de bucle único. Puede encontrar una buena discusión en la publicación de PSE Instantons, anomalías y efectos de 1 bucle .
Finalmente, permítanme mencionar que para los objetos protegidos por simetrías, como los estados BPS, generalmente se puede extraer información confiable válida en el régimen fuertemente acoplado al estudiar el mismo objeto en el régimen débilmente acoplado. La filosofía detrás de esto es que las simetrías a veces son tan restrictivas que las propiedades del objeto evolucionan rígidamente de un régimen a otro. Del mismo modo, en teorías relacionadas por dualidades se pueden obtener resultados válidos en la teoría fuertemente acoplada estudiando la débilmente acoplada. Si esto califica como extracción de información no perturbativa de un resultado perturbativo es una cuestión de opinión, por lo que esto puede tomarse como un ejemplo más artificial que los anteriores.
No. Los diagramas de Feynman se hacen sumando las contribuciones perturbativas de las amplitudes cuánticas. No pueden contener información no perturbativa.
cansado