Determine la trayectoria de la masa puntual usando el principio de Hamilton

Question

Determine la trayectoria de la masa puntual usando el principio de Hamilton

Física
leyes-de-conservacion
dinámica restringida
formalismo lagrangiano
principio variacional
deberes-y-ejercicios

Gilfoyle

Soy muy nuevo en este campo, pero trato de resolver un problema usando el principio de Hamilton y luego quiero comparar la solución resolviendo el mismo problema usando las leyes de conservación. Lo que quiero hacer es determinar el camino de la masa. Esto es lo que tengo:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Tengo un cuerpo de masa $m$ . Este cuerpo se mueve uniformemente desde el punto $A$ apuntar $B$ por punto de cruce $C$ . El $x$ -El eje es una pared. Entonces no necesito $g$ en mis cálculos.

Lo que quiero hacer es determinar la trayectoria de este cuerpo utilizando el principio de Hamilton.

Creo que solo necesito la energía cinética que puedo poner en

S = \int_{t_{0}}^{t_{1}} L d t = \int_{t_{0}}^{t_{1}} T - V d t = \int_{t_{0}}^{t_{1}} \frac{metro}{2} v^{2} d t = \int_{t_{0}}^{t_{1}} \frac{metro}{2} {(\frac{d X}{d t})}^{2} d t .

$\begin{equation} S = \int_{t_0}^{t_1} L \ dt = \int_{t_0}^{t_1} T-V \ dt = \int_{t_0}^{t_1} \frac{m}{2}v^2 \ dt = \int_{t_0}^{t_1} \frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 \ dt. \end{equation}$

Esto es lo que obtengo con $V = 0$ . Pero todavía necesito el camino de la masa. ¿Cómo obtengo este camino? ¿Y cómo puedo determinar el camino usando las leyes de conservación? ¿Y cómo cohesionan mis ángulos? $a$ y $b$ ?

¿Puede alguien por favor ayudarme a entender este problema?

Respuestas (1)

Determine la trayectoria de la masa puntual usando el principio de Hamilton

juan mangual · Answer 1

En el caso de que no haya potencial, la velocidad de su partícula es constante. En cualquier intervalo $S = \tfrac{1}{2}mv^2 T$ dónde $T$ es un lapso de tiempo.

El principio de acción mínima de Hamilton debe establecer:

T_{A C} + T_{C B} > T_{A B}

$T_{AC} + T_{CB} > T_{AB}$

Esto definitivamente será cierto ya que $d = vt$ entonces podemos multiplicar ambos lados por $v$ :

\bar{A C} + \bar{C B} > \bar{A B}

$\overline{AC} + \overline{CB} > \overline{AB}$

Esto se conoce como la desigualdad del triángulo en matemáticas, que la suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercero.

Determine la trayectoria de la masa puntual usando el principio de Hamilton

Gilfoyle

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juan mangual

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