Desintegración del kaón neutro en dos piones y conservación del momento angular

Me hacen la siguiente pregunta: Un kaon$K^0$se descompone en dos piones$\pi^0$, siendo estos dos piones partículas con espín cero. Utilizando la conservación del momento angular y el hecho de que los dos piones son partículas idénticas, analice qué restricciones se imponen sobre el espín del$K^0$.

Esta pregunta está en un examen de un curso de introducción a la Mecánica Cuántica, por lo que la respuesta debe ser simple y no implicar nada sobre los quarks. Aquí esta lo que hice:

En primer lugar, escribí el estado inicial y final más general como

Sabiendo que los piones son partículas de espín cero, porque la pregunta así lo especifica, tenemos que$s_{\pi^0} \equiv 0$por lo que el estado final se puede reducir a

Ahora considero el sistema de centro de masa. En este sistema, todos los momentos angulares orbitales deberían ser cero porque 1) el kaon está en reposo y 2) los piones se emiten en direcciones radiales (supongo que esto). Así, los estados inicial y final se convierten en

Finalmente aplico la conservación del momento angular. El momento angular final es cero, por lo que debe ser el momento angular total inicial, por lo que el giro del kaon debe ser cero.

Tengo dudas sobre esta respuesta porque nunca he usado el hecho de que los piones son partículas idénticas... ¿Crees que lo que hice es correcto?