¿Aumentará el tamaño del agujero negro?

Primero describiré algunos datos sobre la entropía y cómo se aplica a los agujeros negros, y luego aplicaré estos datos a su pregunta.

La entropía depende del observador. La entropía es (en términos generales) el logaritmo del número de microestados compatibles con el estado macroscópico del sistema. El estado macroscópico depende de lo que puedas medir. Esto es cierto incluso para cosas mundanas como mezclas de gases; en este caso, la entropía simplemente depende de los instrumentos que tenga disponibles para realizar mediciones. (Véase Jaynes, 1996 ).

En el caso de que un objeto caiga en un agujero negro, la entropía depende de si estás cayendo con él o mirando desde afuera. Si está mirando desde el exterior, la dilatación del tiempo significa que cualquier radiación emitida por el objeto se desplazará rápidamente hacia el rojo a frecuencias bajas no observables. Esto significa que cualquier información sobre el objeto además de su masa, carga y momento angular se pierde, a todos los efectos prácticos. Técnicamente, el objeto todavía está allí, ya que nada puede pasar el horizonte de eventos visto desde la perspectiva de un observador externo, pero como ya no se puede ver, se dice que el macroestado del agujero negro consiste solo en su masa, carga y momento angular. El número de microestados asociados con el macroestado de un agujero negro aumenta rápidamente con su masa,cuando se ve desde afuera .

Sin embargo, para alguien que cae con el objeto es una historia diferente. Todavía pueden ver el objeto, por lo que no pierden ninguna información sobre él, y su entropía no hace nada especial cuando pasa por el horizonte de eventos. La entropía aumenta para el observador exterior pero permanece igual para el observador que cae. No hay paradoja, porque la entropía depende del observador.

Ahora tenemos suficiente información para responder a su pregunta. Desde su punto de vista, al caer en el agujero negro con su caja de gases dividida, no sucede gran cosa cuando pasa el horizonte de sucesos. Luego, mezcla los gases y observa cómo aumenta su entropía como lo haría normalmente. Nada particularmente especial parece suceder como resultado. Algún tiempo después, tú y la caja de gas golpean la singularidad y de repente dejan de existir.

Desde mi punto de vista como observador que permanece a salvo fuera del agujero negro, se ve un poco diferente. Te observo caer hacia el horizonte de sucesos con tu caja de gasolina, pero a medida que te acercas pareces moverte en cámara lenta. Tu luz se desplaza hacia el rojo hasta que se hace cada vez más difícil verte, y en algún momento me doy por vencido y digo que te has convertido en parte del agujero negro, que ahora tiene una masa mayor y, por lo tanto, una entropía más alta y una mayor radio. (El radio y la entropía siempre son proporcionales entre sí).

En principio, si pudiera verte, te vería congelado en el tiempo justo antes de que pasaras por el horizonte; los gases seguirían sin mezclarse. Nada de lo que hagas después de pasar el horizonte puede tener un efecto en lo que observo. Pero si hubieras mezclado los gases antes de pasar el horizonte, no habría hecho ninguna diferencia. El macroestado del agujero negro depende solo de su masa, carga y momento angular, y todos son iguales ya sea que los gases se mezclen o se separen. En general, un aumento de la entropía es una pérdida de información, pero cuando caes en el agujero negro, ya lo he perdido todo .la información sobre el microestado de los gases, así que mezclarlos no puede hacer que pierda más. Entonces, desde la perspectiva del espectador externo, el radio del agujero negro aumenta cuando caes en él, y eso es todo. La entropía ya está en su punto máximo en este punto, y no hay nada que puedas hacer para aumentarla aún más.

Esta es una pregunta interesante, y creo que en última instancia se relaciona con la paradoja de la información del agujero negro. La primera ley de la termodinámica de los agujeros negros establece que

$$TdS = dE - dW$$ donde las variables tienen su significado habitual. De esto se puede derivar lo que se llama la entropía de Bekenstein-Hawking $$S_{BH} = \frac {c^3 A} {4 G \hbar}$$ dónde $A$es el área de la superficie del agujero negro. Como señaló correctamente JamalS, en la geometría de Schwarzschild esto toma la forma: $$S = 4 \pi G M^2$$ Lo que esto está diciendo en efecto es que sólo el $\textit{mass}$de un objeto que tiene el desafortunado destino de unirse con el agujero negro contribuirá a su entropía. Entonces, mientras que en un sistema clásico tiene razón al decir que abrir la caja aumenta la entropía del sistema, la información contenida en la partición se codifica a medida que cruza el horizonte. Como tal, solo el contenido de masa combinado de usted y la caja contribuye a la entropía, independientemente de la estructura atómica que ustedes dos puedan haber contenido.

Para modelos de agujeros negros más complicados, el área de la superficie puede contener términos relacionados con el momento angular,$J$, y la carga neta,$Q$con potencial electrico$\Phi$, y el término$dW$en la primera ecuación tiene la forma

$$dW = \Omega dJ + \Phi d Q$$ Sin embargo, los teoremas clásicos del agujero negro sin cabello establecen que el agujero negro se caracteriza únicamente por $M$, $Q$y $J$. Esto es lo que se denomina 'sin cabello', ya que no se retiene ninguna otra información contenida en las partículas que caen. Cuando uno introduce algunos campos extraños de Yang-Mills (materia exótica) y cosas en el escenario, el agujero negro puede exhibir algo de cabello (ver, por ejemplo, [ http://cds.cern.ch/record/312731/files/9610019.pdf] ) . Entonces, se podría argumentar que pueden existir estados exóticos de la materia que cuando caen en el agujero negro mantienen parte de su información interna. A la luz de esto, la fórmula de Bekenstein-Hawking necesitaría un término de corrección y, de hecho, es posible que pueda aumentar la entropía (y, en consecuencia, el área de superficie) configurando una partición inteligente como la que describe, siempre que los átomos internos consistan en materia exótica.

Editar: es posible que haya estropeado algunas de las constantes multiplicativas de arriba, pero la imagen es la misma.

La definición de Entropía no se limita al enfoque de Maxwell-Boltzmann-Gibbs sino que cuenta con la contribución de Shannon-vonNeumann para ser tratada.

En el enfoque S-vN, existe un límite inferior de información que puede intercambiarse de forma reversible entre estados del mismo sistema físico, que es independiente de la presencia del observador o del tamaño del sistema, lo que conduce a una explicación clara de los fenómenos observables. .

En mi humilde opinión, muy humilde por cierto, el event horizon es, por definición, la materialización de este límite. Sé que solo estoy colocando un postulado contra otro, pero creo que hace que todas las cosas, incluida la paradoja de la información de BH, se escondan perfectamente hasta que tengamos alguna forma de averiguar cuál es la correcta. La ignorancia es una bendición para mentes simples como la mía.

Sí. Tienden a crecer y cómo crecerán se explica a continuación.

Los astrónomos saben que la mayoría de los agujeros negros supermasivos comienzan pequeños y crecen con el tiempo. Pero, ¿cómo se produce este crecimiento? Los investigadores que han medido el giro de un agujero negro supermasivo en un quásar, el núcleo brillante de una galaxia distante, a 6.100 millones de años luz de distancia, dicen que estos agujeros negros probablemente han crecido a través de fusiones entre sus galaxias anfitrionas y otras galaxias.

Los investigadores pudieron estudiar el quásar (visto arriba) en detalle, gracias al efecto de aumento de una lente gravitacional, un cúmulo de galaxias masivo frente a él, que hizo que pareciera más brillante de lo que hubiera sido de otra manera. Al analizar los rayos X del cuásar, los investigadores pudieron darse cuenta de que el agujero negro giraba muy rápidamente. Si el agujero negro hubiera crecido alimentándose de gas que entraba en él desde diferentes direcciones, habría estado girando mucho más lentamente de lo observado, informan los investigadores en línea en Nature.

Más bien, el gas que el agujero negro ingirió con el tiempo para volverse supermasivo cayó hacia él en la dirección de su giro, acumulando material de manera coherente. Y así, como un tiovivo que gira más y más rápido con cada empujón adicional que se le da a lo largo de su dirección de rotación, el agujero negro gira más y más rápido con el tiempo. El escenario probable en el que esto podría haber sucedido es si la galaxia que alberga el agujero negro experimentara fusiones o colisiones con otras galaxias a lo largo de su historia evolutiva. Cada vez que ocurría una fusión, el material de la nueva galaxia se incorporaba al disco de acreción alrededor del agujero negro, girando en la misma dirección que el agujero negro y contribuyendo finalmente a su crecimiento.