Si entendí tu pregunta, lo que debes hacer es escribir la transformación de LorentzΛ
como exponencial de una matrizmiL
, como es la forma de la transformación de un grupo de Lie y de la condición genérica de toda transformación de LorentzΛTGRAMO Λ= GRAMO
deberías llegar para probar que( GL _)T= − GRAMO L
, dóndeG ≐(GRAMOα β)
es el tensor métrico (mientras queL
matriz tiene componentes de la formaLαβ
). Debe concluir que la matriz tiene esta forma
L =⎛⎝⎜⎜⎜⎜0L01L02L03L010−L12−L13L02L120−L23L03L13L230⎞⎠⎟⎟⎟⎟
y eso es. Las matrices asociadas a
L01,L02,L03
Los parámetros son los generadores de impulsos, los otros representan los generadores de rotaciones.
Editar:
β ≐ (L01,L02,L03) ,α ≐ ( -L12,L13, -L23)k1≐⎛⎝⎜⎜⎜0100100000000000⎞⎠⎟⎟⎟,k2≐⎛⎝⎜⎜⎜0010000010000000⎞⎠⎟⎟⎟,k3≐⎛⎝⎜⎜⎜0001000000001000⎞⎠⎟⎟⎟j1≐⎛⎝⎜⎜⎜00000000000100− 10⎞⎠⎟⎟⎟,j2≐⎛⎝⎜⎜⎜0000000− 100000100⎞⎠⎟⎟⎟,j3≐⎛⎝⎜⎜⎜000000100− 1000000⎞⎠⎟⎟⎟L ≡βiki+αiji
Como se puede ver
α
son los parámetros de rotación,
β
de impulso Se cumplen las siguientes relaciones de conmutación
⎧⎩⎨⎪⎪[ki,kj] =−ϵyo jkjk[ji,jj] =ϵyo jkjk[ji,kj] =ϵyo jkkk
anomalía quiral