Descartes y el concepto de movimiento

Si creemos que el cálculo resuelve satisfactoriamente las paradojas del movimiento de Zenón, la claridad conceptual sobre el análisis real no se logró antes de la definición del límite de Cauchy (en “Cours d'Analyse”, 1821).

Pero en la época de Descartes sólo había algún tipo de protocálculo, ni siquiera un cálculo al nivel de Newton o Leibniz.

¿Cómo fue esto aceptable para Descartes?

El propio Descartes no aceptaba los infinitesimales. Consideró que el concepto detrás de dx/dt era confuso y vago y no alcanzaba su estándar de una idea "clara y distinta". Incluso se peleó con Pierre de Fermat por este tema.

Esto significa que no había ninguna solución disponible para él. Simplemente hacer la diferenciación algebraicamente por reglas "no probadas" (como para polinomios) no es una solución.

¿Descartes alguna vez defendió su elección de aceptar algo tan vago como el movimiento en su filosofía? ¿Algo de lo que los matemáticos contemporáneos solo tenían una comprensión incipiente y que manejaron en un marco conceptual "misterioso"?

Las paradojas de Zeno, al menos, muestran que la mente humana lucha con el concepto de movimiento.

Descartes debe haber conocido a Zenón, por lo que no podría haber afirmado simplemente que poseemos una idea innata, clara y distinta del movimiento.

"diferenciación" y "concepto detrás de dx/dt" en Descartes?
El movimiento era bastante "claro" para Descartes : "Principios de filosofía de Descartes también presenta su discusión más extensa sobre los fenómenos del movimiento, que se define como "la transferencia de una pieza de materia o de un cuerpo, desde la vecindad de esos cuerpos". inmediatamente contigua a ella y considerada en reposo, en la vecindad de otras” (Pr II 25)."
¿Por qué asume que la solución del cálculo podría ser la única disponible para Descartes? Las paradojas de Zeno fueron consideradas resueltas por Aristóteles, y su solución no fue cuestionada hasta el siglo XIX. ¿ Por qué la objeción de Aristóteles no se considera una resolución a la paradoja de Zeno? Aparte de eso, Euclides y Arquímedes expusieron "clara y distintamente" el método de agotamiento, que puede resolver las paradojas de Zenón de la misma manera que supuestamente lo hace el cálculo. Por cierto, Descartes no usó infinitesimales, pero sí usó indivisibles de Arquímedes.
El método de agotamiento @Conifold parece diferente: basado en prueba por contradicción. Para Zeno necesitamos algo como el axioma de completitud: no hay forma de involucrar una segunda secuencia en Aquiles y tortuga. Arquímedes pudo calcular casos especiales de series, como las series geométricas (la de Aquiles y la tortuga), pero lo hizo mediante un método completamente geométrico: equiparar una secuencia de áreas con otra secuencia tratable. de áreas, ambas intuitivamente reales. Mucho más inocente, y mucho más restringido, que abstraerse de todo esto y hacerlo con la definición del límite de Cauchy.
@Conifold, ¿descartes creía que el tiempo y el espacio estaban compuestos de instantes/posiciones de duración cero/longitud cero o no?
@MauroALLEGRANZA seguro, ni Descartes ni nadie de su época habría sabido lo que significa dx/dt. Pero estaban presentes algunas protodiferenciaciones o indicios de infinitesimales, al menos en Fermat.
No necesitaba "creer". Arquímedes tampoco "creía" en los átomos, pero sabía convertir argumentos con ellos en dobles reductios . Para Descartes, como para otros después de Aristóteles, la divisibilidad infinita era sólo potencial y los argumentos de Zenón no podían despegar.
@Conifold no hay necesidad de las comillas de miedo. Se trataba más del contraargumento aristotélico. No sé al 100% si Descartes creía (= era parte de su metafísica, etc.) en instantes de duración cero; era una pregunta genuina. Me parece que sí ("... el tiempo de mi vida puede dividirse en una infinidad de partes..." Med III). Y esa es también la opinión de la mayoría, ¿no? Entonces, si el tiempo consiste en átomos temporales de duración 0 en la metafísica cartesiana, la solución de Aristóteles no debería estar disponible para él. ¿Puedes demostrar que Descartes pensó que el tiempo no estaba compuesto de átomos temporales, o de duración > 0?

Respuestas (2)

Puedes leer esta referencia

Crítica de Newton a la Teoría del movimiento carmical de Descartes, Universidad Alex W. Purdue, ProQuest Dissertations Publishing, 2010.

https://docs.lib.purdue.edu/dissertations/AAI3413777/

y

La paradoja de Descartes-Newton: Teorías enfrentadas sobre el movimiento planetario a principios del siglo XVIII Jean-Sébastien Spratt Vassar College

https://digitalwindow.vassar.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1617&context=senior_capstone

Releyendo algunas páginas del Cap. 7 of The World hace que el cuestionamiento anterior sea realmente desconcertante.

¿Descartes alguna vez defendió su elección de aceptar algo tan confuso como el movimiento en su filosofía? ¿Algo que los matemáticos contemporáneos tenían apenas una comprensión incipiente y manejaban en un marco conceptual misterioso y "oculto"?

Descartes escribió

Los |Filósofos| ellos mismos confiesan que la naturaleza de su movimiento es muy poco conocida. Para hacerlo de algún modo inteligible, no han podido todavía explicarlo más claramente que en estos términos: motus est actus entis in potentia, prout in potentia est, términos que para mí son tan oscuros que me veo obligado a dejarlos aquí en su idioma, porque no puedo interpretarlos. (Y, de hecho, las palabras, "el movimiento es el acto de un ser en potencia, en la medida en que está en potencia", no son más claras por estar en [inglés].) Por el contrario, la naturaleza del movimiento del cual Quiero hablar aquí es tan fácil saber que los mismos matemáticos, que entre todos los hombres más estudiaron para concebir muy distintamente las cosas que estaban considerando, lo juzgaron más simple y más inteligible que sus superficies y sus líneas.

No creo que la pregunta sea "realmente desconcertante". El párrafo citado también muestra esto. Por ejemplo, no se aplica a Fermat, quien utilizó con éxito diferentes métodos (más avanzados) para abordar el movimiento. Es fácil para Descartes afirmar que los matemáticos son hombres que entienden clara y distintamente el movimiento, y lo entienden como él... si él usurpa el papel de árbitro supremo de quién es un "verdadero" matemático . Entonces, gracias, la cita muestra que defendió su elección: el movimiento solo debe entenderse como una función de posición (x (t), y (t), z (t)). Pero su defensa es muy mala.
Con el concepto de energía cinética podemos digerir la afirmación de que estando en el punto x un cuerpo tiene velocidad v y entendemos toda la retórica involucrada; analizar el movimiento en términos de actualidad y potencialidad genera problemas al igual que analizarlo como posición y velocidad.
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