Hola a todos, espero que estén teniendo un buen día. Estoy tratando de derivar transformaciones de Lorentz del principio de relatividad. Leí algunos artículos sobre el tema y uno de los artículos que leí fue este .
El artículo trata sobre cómo solo se puede usar el principio de relatividad para derivar la forma general de transformación entre marcos de referencia inerciales. Sin embargo, me estoy confundiendo con la parte donde el autor muestra que tal transformación es lineal. Su argumento es así: Suponga que tiene dos marcos de referencia inerciales A y B y B se mueve a una velocidad relativa v con respecto a A, digamos en la dirección x positiva. En general, la transformación entre dos marcos de referencia arbitrarios cualesquiera será de la forma: x A = X (x segundo , t segundo , v) t A = T (x segundo , t segundo , v) Luego, el autor dice que si tenemos un extremo de una varilla (colocado a lo largo del eje x) de alguna longitud l, en el marco de referencia de B, en el punto x B1, entonces el otro extremo de la varilla estará en x B1 +l en ese instante Así, la posición del primer extremo en el marco de referencia de A será X(x B1 ,t B ,v) y la posición del otro extremo será X(x B1 +l,t B ,v). Luego, el autor dice que la longitud de la barra en el marco de referencia de A será l'= X(x B1 +l,t B ,v)-X(x B1 ,t B ,v) .....1 Y aquí donde estoy confundido. ¿Cuál es la longitud de la barra en el marco de referencia de A? Aunque se conocen las posiciones de los dos extremos de la varilla, estas posiciones se toman en diferentes momentos en el marco de referencia de A en general. El tiempo en el marco de referencia de A para la posición del primer extremo será T(x B1 ,t B ,v) y el tiempo cuando se toma la posición del otro extremo es T(x B1 +l,t B,v). A menos que la barra esté estacionaria en el marco de referencia de A, l' no será la longitud de la barra en el marco de referencia de A en general, ¿verdad? La barra podría estar en movimiento con respecto a A y, hasta donde yo sé, no debería haber ninguna restricción sobre si la longitud que se mide está estacionaria, en movimiento o acelerando. ¿No debería tomarse la posición de ambos extremos en un tiempo fijo en el marco de referencia de A para medir la longitud? Este es un paso crucial en la derivación porque luego el autor desplaza la barra en el marco de referencia de B y la homogeneidad del espacio implica que mientras la barra sea idéntica, la longitud de la barra no depende de dónde se mantenga a lo largo de la x -eje. Luego, en el marco de referencia de A, se calculan las nuevas posiciones de los extremos y usando la ecuación 1 anterior,A varía linealmente con x B . Al principio estaba convencido de la validez de este método y solo se me ocurrió esta duda cuando estaba tratando de encontrar qué argumento se puede usar para demostrar que t A varía linealmente con x B y me quedé atascado. Hasta ahora solo he podido demostrar que x A y t A varían linealmente con t B usando homogeneidad de espacio y tiempo. He visto una derivación idéntica en otros artículos, pero todavía estoy confundido acerca del método que usan los autores. ¿Me estoy perdiendo algo simple? ¿Alguien puede dar una explicación física de si el método utilizado por el autor es correcto o no?No puedo hablar en detalle sobre ese documento (lo tengo yo mismo y solo lo he pasado por alto, pero parece válido: ¡obtiene la respuesta correcta para empezar!).
La razón por la que no perseveré es que ya tenía este artículo , que es (para mí) mucho más simple. La derivación en sí comienza con el párrafo que comienza "Para una derivación axiomática típica de la transformación de Lorentz, ...", pero vale la pena mirar todo el asunto.
Leer esto podría ayudar a comprender el documento "Nothing but Relativity", si aún necesita hacerlo.
StephenG - Ayuda Ucrania