Derivación de la carga en función del tiempo en un capacitor en descarga

Question

Derivación de la carga en función del tiempo en un capacitor en descarga

Física
capacidad
circuitos eléctricos
resistencia eléctrica
deberes-y-ejercicios

Valentina

Evidentemente hay algo que no he entendido bien. En la segunda ley de Kirchoff, tomamos la diferencia de potencial de baterías y capacitores con el signo de que la recorremos. Entonces, supongamos que decidimos atravesar el circuito de abajo en el sentido de las agujas del reloj.

Por la ley del bucle, tenemos

- I R + \frac{q (t)}{C} = - \frac{d q}{d t} R + \frac{q (t)}{C} = 0,

$-IR+\frac{q(t)}{C}=-\frac{dq}{dt}R+\frac{q(t)}{C}=0,$ dónde

q (t)

$q(t)$ es la carga que queda en el capacitor en función del tiempo. Resolviendo la ecuación anterior, encontramos

q (t) = q {mi}^{\frac{t}{R C}},

$q(t)=Qe^{\frac{t}{RC}},$ dónde

Q

$Q$ la carga en el capacitor en el momento en que comenzó a descargarse (se supone que

t = 0

$t=0$ ). Esta solución es obviamente incorrecta, ya que

q (t)

$q(t)$ necesita caer exponencialmente, y no aumentar. ¿Qué estoy haciendo mal?

Respuestas (2)

Derivación de la carga en función del tiempo en un capacitor en descarga

Claudio Saspinski · Answer 1

Para cualquier instante $t$ :

\frac{q}{C} = R I

$\frac{Q}{C} = RI$

Queremos relacionar la cantidad de carga que pasa a través de la resistencia con lo que sucede en las placas del capacitor. Si, por un pequeño intervalo $\delta t$

I = \frac{d q}{d t}

$I = \frac{\delta q}{\delta t}$ corresponde a una pérdida de carga en el condensador:

δ q = - δ Q

$\delta q = -\delta Q$

Así que la ecuación diferencial correcta es (cuando $\delta t$ ir a $0$ ):

\frac{q}{C} = R \frac{- d q}{d t} = - R \frac{d q}{d t}

$\frac{Q}{C} = R\frac{-dQ}{dt} = -R\frac{dQ}{dt}$

Benjamín · Answer 2

Si q(t) se define como la carga que queda en el capacitor en el tiempo t, entonces la segunda ley de Kirchhoff a lo largo del bucle no se escribe correctamente, ya que no debería haber un signo negativo relativo entre dos términos. La fuente de este error es la inconsistencia entre dos convenciones diferentes de circuitos. En su caso, dada la polaridad de sus placas, la dirección de la corriente es correcta, pero como quiere pasar a través de su capacitor, está pasando en contra de la convención de corriente de los circuitos (que es la forma de polaridad "+" a "-" polaridad interiorel elemento del circuito--condensador aquí.) En otras palabras, debe agregar un signo menos para compensar la oposición a la convención normal que se acaba de mencionar anteriormente. Esto significa que su segundo término de la ley también será negativo. Una vez corregido, tendrás una solución válida que sería la que esperas.

¿Cómo es que el movimiento a través del capacitor desde la placa + a la - resulta en una disminución de la diferencia de potencial de -q(t)/C si la placa + tiene un potencial más alto que la placa negativa?

Derivación de la carga en función del tiempo en un capacitor en descarga

Valentina

Respuestas (2)

Claudio Saspinski

Benjamín

etíope

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