Método de aproximación WKB

Question

Método de aproximación WKB

Sintético

¿Sería legítimo usar la aproximación WKB para una partícula en un potencial gaussiano esféricamente simétrico?

V (r) = V_{0} (1 - {mi}^{- r^{2} / a^{2}}) .

$V(r)~=~V_0(1-e^{-r^2/a^2}).$

No estoy seguro de cuándo usar qué método de aproximación. Variacional, perturbación o WKB. ¿Alguien puede iluminarme? ¿Cuáles son las "reglas" para usar WKB? Me dan las partículas $n$ y $\ell$ números cuánticos y estoy tratando de aproximar su energía.

Sintético

Parece que quiero usar el principio variacional. Todavía tengo curiosidad por saber si es posible con WKB.

Fabian

WKB le dará una solución aproximada válida en el régimen cuasi clásico (

n, l ≫ 1

$n,l\gg 1$ ).

Respuestas (2)

Método de aproximación WKB

Parece que quiero usar el principio variacional. Todavía tengo curiosidad por saber si es posible con WKB.
WKB le dará una solución aproximada válida en el régimen cuasi clásico ( $n,l\gg 1$ ).

johannes · Answer 1

La aproximación WKB es útil para estados altamente excitados o estados de dispersión que tienen una longitud de onda asociada mucho más pequeña que la escala de longitud en la que cambia el término potencial en la interacción. En tu caso, el producto del número de onda y la escala de longitud $a$ debe ser mucho mayor que la unidad.

José Javier García · Answer 2

para grande $n>>>1$ las energías WKB son

2 π (norte + 1 / 2) = \int_{a}^{b} d r \sqrt{{mi}_{norte} - V_{0} + {mi}^{- r^{2} / a^{2}}}

$2\pi (n+1/2)=\int_{a}^{b}dr\sqrt{E_{n}-V_{0}+e^{-r^{2}/a^{2}}}$

aquí a y b son los puntos de inflexión por lo que

V (a) = V (b) = {mi}_{norte}

$V(a)=V(b)=E_{n}$

Método de aproximación WKB

Sintético

Sintético

Fabian

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johannes

José Javier García

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