Condición de cuantificación WKB: ¿negativa?

Al derivar la condición de cuantificación para un estado ligado en un potencial sin "paredes verticales", comenzamos con las fórmulas de conexión WKB para encontrar la función de onda en el interior del pozo ($x_1<x<x_2$), a saber

$$\psi(x) \cong \begin{cases}\displaystyle\frac{2C_1}{\sqrt{p(x)}}\sin\left[\frac{1}{\hbar}\int_{x_1}^x{dx\ p(x)}+\frac{\pi}{4}\right]&\quad\text{for}\quad x_1<x\\ \\\displaystyle \frac{2C_2}{\sqrt{p(x)}}\sin\left[\frac{1}{\hbar}\int_x^{x_2}{dx\ p(x)}+\frac{\pi}{4}\right]&\quad\text{for}\quad x<x_2 \end{cases}$$

Nuestra tarea es conectar las dos funciones de onda en la región interior. Dado que los coeficientes se manejan fácilmente, es necesario que los argumentos de las funciones seno sean equivalentes. denotar

$$\theta_1(x) = -\frac{1}{\hbar}\int_{x_1}^x{dx\ p(x)}-\frac{\pi}{4}$$ $$\theta_2(x) = \frac{1}{\hbar}\int_{x}^{x_2}{dx\ p(x)}+\frac{\pi}{4}$$ tenemos $$\theta_1(x)+n\pi = \theta_2(x)\quad\text{for}\quad n = 0,1,2,3..$$ ya que el relativo menos puede absorberse en cualquiera de los coeficientes. De este modo $$-\frac{1}{\hbar}\int_{x_1}^x{dx\ p(x)}-\frac{\pi}{4}+n\pi= \frac{1}{\hbar}\int_{x}^{x_2}{dx\ p(x)}+\frac{\pi}{4}$$ $$\begin{equation}\int_{x_1}^{x_2}{dx\ p(x)} = \left(n-\frac{1}{2}\right)\pi\hbar\quad\text{for}\quad n=0,1,2,3..\end{equation}$$ Esta es nuestra condición de cuantificación para las energías permitidas.

Sin embargo, siguiendo la derivación en Griffiths o Sakurai,$n=0$no esta incluido. ¿Por qué?

Mis ideas: Bueno, esto implicaría

$$\theta_1(x) = \theta_2(x)$$ $$\begin{equation}\int_{x_1}^{x_2}{dx\ p(x)} = -\frac{\pi}{2}\hbar\end{equation}$$ $$\begin{equation}\int_{x_1}^{x_2}{dx\ \sqrt{2m(E-V(x))}} = -\frac{\pi}{2}\hbar\end{equation}$$ Estoy tratando de imaginar por qué podría prohibirse un valor negativo de la integral de acción. ¿Estoy en lo correcto al suponer que si tuviéramos que restringir todos los valores posibles de la energía para que sean reales, eso implicaría $$p(x)>0\ $$ ¿Alguien puede proporcionar una prueba de por qué $$p(x)>0\rightarrow E\in\mathbb{R}.$$ Entonces se seguiría que la integral de un integrando estrictamente positivo debe ser positiva, lo que significa que no podemos tener $-\frac{\pi}{2}\hbar$.