Densidad de fotones de estados: ¿Grado de libertad de polarización/helicidad?

La "Mecánica cuántica avanzada" de Sakurai establece en la ecuación. (2.116) que la densidad de estados de un solo fotón con$\vec k$vector apuntando al ángulo sólido$d\Omega$es dado por

$$\begin{equation} \rho_{d\Omega}(E) = \frac{V\omega^2}{(2\pi)^3}\frac{d\Omega}{\hbar c^3}. \qquad (1) \end{equation}$$ Esta fórmula parece ser correcta, también la encontré en otros dos libros.

Encontré una derivación de esta fórmula en el libro "Mecánica cuántica en química" de Schatz/Ratner, que esbozo a continuación:

• Suponemos que el fotón está encerrado en un gran cubo de lado$L$tal que su volumen es$V=L^3$.

• La "función de onda" del fotón es una onda plana.$e^{i\vec k \cdot \vec r}$.

• Debido a que la función de onda tiene que ser cero en los límites, tenemos una cuantificación del vector de onda:$\vec k = \frac{2\pi}{L}\vec n$con$n_{x,y,z} = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$

• Esto significa que el número de estados por unidad de "volumen" en$\vec k$el espacio esta dado por$(\frac{L}{2\pi})^3 = \frac{V}{(2\pi)^3}$.

• Dado que la relación entre la energía y el número de onda es$E=\hbar c k$, el volumen en$\vec k$espacio de todos los estados con energía entre$E$y$E+dE$y vector de onda apuntando en el ángulo sólido$d\Omega$es dado por$\frac{dE}{\hbar c} \times k^2 d\Omega$.

Multiplicando el$\vec k$volumen espacial con el número de estados por unidad de volumen, llegamos a la ecuación. (1).

Mi pregunta es: en la derivación, descuidamos por completo el grado de libertad de polarización / helicidad del fotón. ¿No debería el DOS ser el doble de grande?