Presión de radiación y conservación de la energía.

TL; DR: ¿Cómo puede la presión de radiación conservar energía, si consideramos el caso en el que el átomo absorbe toda la energía del fotón incidente a través de su electrón recién excitado y aún gana energía cinética adicional del retroceso?

Así que tengo una pregunta ingenua de nuevo. Imaginemos un átomo de H en reposo en su estado fundamental, y digamos que tiene una frecuencia de Bohr ω 0 = mi 1 − mi 0 h dónde mi 1 − mi 0 es la diferencia entre el fundamental y el primer estado excitado del electrón.

Me gustaría plantear 2 problemas diferentes pero similares para ilustrar lo mismo

Problema 1:

Ahora, digamos que lanzamos un fotón al átomo de H. tiene una frecuencia ω 0 para hacer cosquillas en ese punto dulce de resonancia para la absorción, y digamos que nuestro fotón es absorbido por el átomo de H.

Si observo una conservación ingenua de la energía, diría; perdemos un fotón cuya energía era h ω 0 , pero el electrón ganó la misma Energía: me parece justo, no me quejo.

Pero... La cosa es; tenemos que conservar Momentum también. Afortunadamente, la relación de dispersión de la luz no es un modelo de complejidad, por lo que podemos decir fácilmente que nuestro fotón debe transferir un momento pag = h k ⟹ | pag | = h ω / C

OK, pero entonces, el sistema de hidrógeno no adquiere una energía cinética mi C = pag 2 2 metro = h 2 ω 2 2 metro C ?

Pero entonces... ¿de dónde viene esta energía? Quiero decir, el electrón ya entregó toda su energía para promover el electrón a un orbital más alto...

Problema 2:

En realidad, me doy cuenta de que se pone peor que eso; si tengo un fotón de frecuencia ω < ω 0 (pero "no demasiado lejos"), todavía tiene una cierta probabilidad de promover el electrón a un orbital más alto (se puede estimar a través de la teoría de la perturbación dependiente del tiempo). En este caso, la conservación de la Energía se rompe incluso sin considerar el retroceso del átomo: un fotón con mi < h ω 0 es suficiente para dar al electrón la energía h ω 0 necesita sentarse en el primer estado excitado.

¿Que me estoy perdiendo aqui? Mi mejor conjetura tendría algo que ver con la relación de incertidumbre tiempo-energía Δ mi Δ t > ℏ / 2 . De hecho, el electrón no permanecerá para siempre en el estado excitado. No sé lo suficiente sobre la teoría de la emisión espontánea (todavía no estudié la cuantización del campo eléctrico, y lo que sé sobre la absorción/emisión estimulada proviene de un tratamiento perturbador de la interacción entre el átomo y la onda EM). Pero creo que debe haber algún tipo de constante de tiempo τ asociado a la desexcitación espontánea.

Tal vez este tiempo característico pueda reconciliarse con la "desviación de la conservación de energía" Δ mi (que era h 2 ω 2 2 metro C en nuestro primer caso) de manera que el producto queda "del orden de ℏ / 2 "? Entonces, básicamente, se violaría la conservación de la energía pero en un tiempo lo suficientemente corto, entonces, ¿a quién le importa? Estoy siendo deliberadamente muy vago aquí porque realmente no tengo todos los elementos para ser más preciso y podría ser rotundo equivocado

Gracias, esta es una consideración interesante. Tanto más interesante porque... Creo que no estoy familiarizado con la idea de un ancho para los niveles de energía de un átomo. En mi opinión, estaban estrictamente cuantificados en un conjunto discreto de valores enteros (valores propios del hamiltoniano), pero no sabía que había un ancho aceptable. ¿Podría indicarme una referencia que muestre cómo obtener/estimar ese ancho? Una búsqueda rápida en Google con palabras clave probablemente inapropiadas no me llevó a ninguna parte.
@BarbaudJulien El ancho del nivel de energía es un término figurativo. Por supuesto, los valores propios negativos del átomo de hidrógeno hamiltoniano son números reales únicos discretos. El ancho ya aparece en el sentido de que la interacción del átomo manifiesta más detalles observables que solo valores propios de energía, como el ancho y la forma de la línea. Una fuente inamovible de ancho de línea (de emisión) es el fenómeno de la emisión espontánea; el átomo en estado excitado no permanecerá allí indefinidamente, sino que cambiará gradualmente a un estado de menor <E> y finalmente al estado fundamental.
@anna v ¡Gracias por los enlaces! Creo que esto responde bastante bien a mi pregunta. Y parece que la razón más fundamental detrás de la ampliación de los niveles es, de hecho, una forma de incertidumbre de tiempo y energía, por lo que no me siento demasiado desviado aquí :-P. Si desea actualizar su comentario a una respuesta, puedo aceptarlo.
¡Gracias por la pregunta! Vine aquí con el mismo (y también preguntándome por qué no lo aprendí en la universidad).

Respuestas (3)

Expliqué esto en profundidad en ¿Cómo se explica el impulso de un fotón absorbido? , pero aquí está el resumen.

  1. La energía cinética proviene del propio fotón, es decir, la energía del fotón ℏ ω necesita tener en cuenta todos los cambios de energía en el sistema de absorción, y eso incluye el cambio en el estado del electrón, así como la energía cinética ganada por el movimiento del centro de masa.

    En términos generales, esta suele ser una cantidad insignificante: la energía cinética del centro de masa, aunque distinta de cero, a menudo será más pequeña que la energía de transición electrónica por un factor del orden de 10 − 9 . A menos que tenga todas esas nueve cifras significativas en estabilidad en su frecuencia láser, cambios Doppler térmicos, el ancho de línea atómico intrínseco y todo lo demás en su experimento, no tiene sentido preocuparse por ese minúsculo error de redondeo.

    (Por otro lado, si tiene tanta precisión, y a menudo tiene mucha más, entonces definitivamente necesita asegurarse de que está ajustando su láser para tener en cuenta ese cambio de retroceso).

  2. si tengo un fotón de frecuencia ω < ω 0 (pero "no demasiado lejos"), todavía tiene una cierta probabilidad de promover el electrón a un orbital más alto (se puede estimar a través de la teoría de la perturbación dependiente del tiempo).

    Eso es incorrecto. Al decir "tengo un fotón de frecuencia ω ", estás (implícitamente o no) comprometiéndote con una perturbación monocromática, y si haces esa teoría de perturbación dependiente del tiempo con ω por debajo de la energía de transición electrónica ω 0 obtendrá una probabilidad de transición de exactamente cero.

    En cambio, si tienes un pulso realista, con una duración de tiempo finito Δ t , entonces ya no tienes una perturbación monocromática, y tu conjetura

    Mi mejor conjetura tendría algo que ver con la relación de incertidumbre tiempo-Energía Δ mi Δ t > ℏ / 2

    es exactamente la solución. Tener una duración de tiempo finito le da a su pulso un ancho de banda de frecuencia finito, y esto le permite tener una frecuencia central debajo de la transición mientras aún tiene parte de su espectro superpuesto con la frecuencia de transición, causando un efecto distinto de cero en el átomo.

Estimado Emilio, ¿por qué el fotón "empuja" al átomo? ¿El campo electromagnético del electrón que sale interactúa con el del fotón?
@LeopoldoSanczyk Pregunte por separado: los hilos de comentarios antiguos no son el lugar para comenzar nuevas preguntas. Pero como retroalimentación, la pregunta no tiene mucho sentido. En un sentido básico, es el campo electromagnético del fotón que ejerce fuerzas sobre las partículas cargadas en el átomo. ¿Qué más podría ser? En un sentido más detallado, la explicación detallada ya está vinculada dentro de esta respuesta.
Por supuesto, sin embargo, ya leí la explicación detallada, y eso no me quedó claro hasta ahora. Nadie aquí parece hablar sobre el "por qué" de la presión de radiación, simplemente lo da por sentado y piensa en escenarios. Y como dijiste, muy pocos libros de texto incluyen algo de esto (en el mío, encontré 1 página en 2 mil). Como el autor, aprendí en el curso de mecánica cuántica que las energías del fotón absorbido y emitido eran "las mismas". Ahora, gracias a su respuesta, sé que es "casi lo mismo" y, según sus comentarios, estoy seguro de que se debe a la interacción electromagnética y no a nada más.

No hay necesidad de relajar la conservación de energía (o cantidad de movimiento). Si evalúa la energía cinética del átomo implicado, es mucho menor que la energía de excitación de la transición (por un factor ℏ ω 0 / ( metro C 2 ) que es como máximo 13.6 / 2 = 7 eV en comparación con 932 MeV). Entonces, la mayor parte de ℏ ω va a excitar el átomo, y una energía mucho menor va a la energía cinética neta del átomo excitado. No hay ningún requisito de que toda la energía ℏ ω tiene que ser gastado en la excitación; a partir de las mediciones sabemos que el gas de hidrógeno absorbe principalmente de un rango delgado de frecuencias, algunas más pequeñas, algunas más altas que ω 0 . El efecto del aumento/disminución de la energía cinética depende de la velocidad del átomo y se manifiesta como un ensanchamiento del ancho de la línea Doppleriana.

Con respecto al problema 2, la conservación de energía no se rompe ni siquiera aquí. Es cierto que la radiación de frecuencia más baja que la frecuencia de transición ω 0 puede excitar el átomo/moléculas. Pero no hay ningún requisito de que esta transición deba modelarse como la absorción de un solo cuanto de energía. ℏ ω 0 . Primero, siempre hay algunos componentes del campo EM en frecuencias más altas que ω 0 : en el modelo cuántico, esto corresponde a una pequeña probabilidad de que un cuántico ℏ ω > ℏ ω 0 será absorbido. En segundo lugar, incluso si el campo fuera perfectamente monocromático (que en la práctica nunca lo es), el átomo puede simplemente absorber más de un cuanto.

Gracias por su respuesta ! En cuanto a la primera parte; Entiendo que no toda la Energía tiene que ir a la excitación (si h ω > h ω 0 Por ejemplo). Pero si consideramos como un experimento mental un fotón de Energía exactamente h ω 0 , entonces toda esta energía es necesaria para promover el electrón al siguiente nivel, ¿y no queda nada para la energía cinética? a menos que consideremos un ancho para el nivel de energía como sugiere Anna v. En cuanto a la segunda parte de su respuesta, considerar una absorción de múltiples fotones es una respuesta interesante que probablemente pueda explicar una parte de mis dudas.
Pero, ¿y si consideramos un EM monocromático de frecuencia λ ω 0 con \lambda tomado ~1 pero irracional, de modo que ningún número entero de fotones puede sumar un múltiplo de h ω 0 ? Creo que considerando el ancho del nivel será necesario nuevamente aquí.
En el marco de los fotones, supongo que la interacción puede ocurrir o no, no hay garantía para ninguno de los dos. Si no es así, el fotón no cambia. Si lo hace, entonces tiene que haber más fotones cuya energía total sea mayor que el mínimo requerido. El exceso de energía puede ser radiado por el átomo o absorbido en otros grados de libertad (oscilaciones del núcleo).

Te estás perdiendo que los niveles de energía de un átomo tienen un ancho. Para que el fotón sea absorbido por el átomo, tanto la energía como el momento deben conservarse, la energía puede acomodarse por el ancho. El centro de los anchos de línea da la energía que debe tener el fotón en el centro de masa fotón-átomo. Hay transformaciones de la relatividad especial que pueden dar la energía equivalente del fotón para un átomo en reposo.

En el estudio de las transiciones en los espectros atómicos, y de hecho en cualquier tipo de espectroscopia, se debe tener en cuenta que esas transiciones no son precisamente "bruscas". Siempre hay un ancho finito para las líneas espectrales observadas.

Una fuente de ensanchamiento es el "ancho de línea natural" que surge de la incertidumbre en la energía de los estados involucrados en la transición. Esta fuente de ensanchamiento es importante en los espectros nucleares,

.....

Un tiempo de vida típico para un estado de energía atómica es de aproximadamente 10 − 8 segundos, lo que corresponde a un ancho de línea natural de aproximadamente 6.6 × 10 − 8 eV.

El principio de incertidumbre de Heisenberg dará un ancho angosto correspondiente para la línea.

Luego está el ensanchamiento debido a los movimientos atómicos:

Para los espectros atómicos en el visible y el ultravioleta, el límite de resolución a menudo lo establece el ensanchamiento Doppler. Con el movimiento térmico de los átomos, esos átomos viajan hacia el detector con una velocidad v tendrá frecuencias de transición que difieren de las de los átomos en reposo por el desplazamiento Doppler.

Lo mismo será cierto para los fotones que se acercan para interactuar con los átomos dados. El fotón, interactuando con el átomo en una transición entre estados de energía, se ajustará dentro del ancho del nivel de energía, resolviendo simultáneamente la conservación del impulso y la conservación de la energía. Si la solución no está dentro del ancho, no habrá aumento o disminución del nivel de energía. Será un simple problema de dispersión.

Presión de radiación y conservación de la energía.
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