¿Cómo hace el principio de incertidumbre que un haz de fotones se extienda?

No estoy muy seguro de cuál es tu duda, por lo que intentaré describir de la manera más precisa posible cuál creo que es la duda que podrías tener.

P. Momentum == trayectoria.

R. Sí... ¡Más o menos! Momentum describe la trayectoria de la partícula libre si conoce la posición inicial en el plano transversal (digamos$(x_o, y_o)$). De hecho (en palabras técnicas) el impulso es generador de posición.

Si está de acuerdo con esto, entonces no es necesario que siga leyendo, puede dejarlo pasar, pero si es nuevo en cuántica, le sugiero que siga leyendo, ya que podría brindarle un camino claro para comprender el problema en sí mismo que se vuelve borroso. por extraña interpretación ortodoxa que todavía se enseña en las aulas.

En palabras simples, cuando intenta encontrar la posición de la posición del fotón en el plano xy (suponiendo que la luz viaja a lo largo del eje z), entonces su impulso se vuelve incierto "SÓLO en la dirección XY" (bueno, a partir de la conservación de energía, podría argumentar que el momento z también se vuelve incierto, bueno, sí, pero el efecto es más pronunciado en la dirección x-/y ya que antes de la rendija el momento era exactamente cero). El impulso (por lo tanto, la trayectoria en el espacio) se conocía perfectamente antes de que los fotones se encontraran con la rendija. Más tarde, el fotón se dispersa después de haber pasado a través de la rendija debido únicamente a los efectos cuánticos.

Los siguientes son solo detalles matemáticos de "lo que sucede" desde "Antes" hasta "Después".

Digamos que empiezas con una onda plana,$|\psi_{Before}> = |\vec{p}>$. Ahora, cuando los fotones pasan a través de la rendija, la medición la llevan los átomos que forman la rendija y están haciendo observaciones en base a la posición, por lo que (la interpretación ortodoxa sugiere) expresamos mejor el estado-ket en términos de base de posición.$|x>$. Dado que la rendija solo realiza la medición en la posición x e y de los fotones, expandimos el estado en$|x>$y$|y>$.

$$|\psi_{Before}> = \frac{1}{2\pi \hbar^2} \int dp_x dp_y e^{i(p_x x + p_y y)/\hbar} |x,y>$$ Básicamente significa que tenemos un estado de superposición, es decir, antes de la medición por rendija, el fotón entrante en la posición transversal se dispersa por todo el plano de medición.

Digamos que el estado del fotón (después de haber pasado a través de la rendija) es$|\psi_{After}> = |x_\circ, y_\circ>$. Ahora tenemos que evolucionarlo a la pantalla de forma unitaria. Con hamiltoniano conocido,$H = \frac{p^2}{2m}$se puede ver fácilmente que$<x,y|U|x_\circ, y_\circ> \neq 0 \Rightarrow$El haz se propaga.

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Además, la trayectoria es solo un término coloquial que, a veces, ayuda a conectar la mecánica cuántica con las nociones clásicas, pero es posible que se haya dado cuenta de que su uso es bastante confuso. Es por eso que debe proceder con una forma más concreta de expresar las ideas cuánticas.