Demuestre utilizando el principio del casillero que hay al menos 555 de las 414141 piezas de ajedrez en el tablero de 10 × 1010 × 1010 × 10 que no están en la misma fila.

Hay dos formas de demostrarlo. Una forma es...

Considerar 41 piezas de ajedrez en 10 filas de tablero. Al usar princ. de casillero, debe haber una fila que tenga al menos ⌈ 41 10 ⌉ = 5 (pero menos que 10 ) piezas. Elimina esa fila. Entonces hay 9 filas y al menos 31 piezas de ajedrez restantes. Al usar princ. de casillero, debe haber una fila que tenga al menos ⌈ 31 9 ⌉ = 4 piezas..........

Como puedes ver, esta forma de probar es muy larga, tienes que eliminar fila por fila y elegir una pieza en una de las filas eliminadas para probar y concluir.

¿Puedes encontrar la otra manera de probar usando el principio del casillero solo una vez?

no seguir. Debe haber al menos cinco filas no vacías, solo elija una de cada una de ellas. ¿Me estoy perdiendo de algo?
No puedo encontrarle sentido a su título: "hay al menos 5 ... que no están en la misma fila." ¿Qué significa eso?
Creo que está tratando de decir que hay 5 filas habitadas distintas o 5 columnas habitadas distintas.
@DanielV Tienes razón. La pregunta en mi libro de texto en realidad se dijo (en tailandés), al menos 5 piezas que no están en la misma fila o columna. Pero el 150 la regla de las letras lo hace ambiguo para ti.
Si no puede incluir su pregunta en 150 caracteres, debe explicarlo en el cuerpo de la pregunta.

Respuestas (2)

4 las filas pueden a lo sumo proporcionar espacio para 4 ⋅ 10 = 40 piezas, entonces, con 41 piezas, necesitará usar al menos 5 filas para encajar todas las piezas, lo que significa que tiene que haber 5 piezas que están en 5 filas diferentes (supongo que eso es lo que la pregunta te pide que pruebes)

Desde que tenemos 10 columnas que debemos tener, por el principio de Pigeonhole, en una de ellas al menos 5 piezas de ajedrez. Entonces no están en la misma fila y hemos terminado.

Demuestre utilizando el principio del casillero que hay al menos 555 de las 414141 piezas de ajedrez en el tablero de 10 × 1010 × 1010 × 10 que no están en la misma fila.
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