Cómo implementar el principio del casillero generalizado

Hay 10 lápices rojos, 8 azules, 8 verdes y 4 amarillos dentro de una caja.

¿Cuántos lápices se deben seleccionar al menos, para que podamos estar seguros de que hay un lápiz de cada color entre ellos (lápices seleccionados)? Supongamos que seleccionamos lápices en la oscuridad.

Este ejercicio está seleccionado para ser realizado por el principio del casillero generalizado.

Pero, no puedo encontrar la manera de aplicar la regla del principio del casillero generalizado, que dice que

para número mínimo de objetos (N), al menos (r) de ellos, debe estar en una de (k) cajas, cuando estos objetos se distribuyen entre las cajas

en palabras, que al menos r número de objetos debe estar en una de k cajas. Creo que en lugar de uno, debería haber todas las cajas.

Se desconoce el número de objetos seleccionados (lápices) N, que tenemos que seleccionar entre un total de 30 lápices.

r es 1 (porque tenemos que encontrar un lápiz de cada color entre ellos).

El número de cajas (k) es 4 (una para cada color).

Entonces, ¿cómo encontrar N?

Gracias.

Para estar seguros, tendríamos que seleccionar al menos 27 lápices...
Sí, sé el resultado final, pero ¿cómo calcularlo usando este principio?
Es una lógica simple ... Puede consultar la prueba del PHP generalizado ...

Respuestas (3)

No se deje atrapar por la definición; piénselo utilizando la lógica básica. Piensa en el peor de los casos. Podríamos dibujar el 10 lápices rojos, seguidos por el 8 lápices azules, seguidos por el 8 lápices verdes, y sin dibujar nunca un lápiz amarillo, ya hemos usado 10 + 8 + 8 = 26 se mueve Pero todavía necesitamos un sorteo más para obtener todos los colores. Nuestra respuesta es así 26 + 1 = 27 .

Sí... Así es como pensé también... Pero, el OP dijo que quería aplicar el PHP generalizado, así que pensé que ya conocía el resultado de esta manera...
Esta misma lógica es el origen de la teoría aunque...
No habría razón para atascarse en definiciones cuando el sentido común lo llevará directamente a la respuesta. @Sayantan Santra
Sí... Estoy de acuerdo... Pero, me molestó... Entonces comenté en lugar de responder... :P
Una Q diferente: 10 calcetines negros, 10 calcetines blancos en un cajón. ¿Cuántos necesita tomar para obtener un par a juego? R: 3.
Este es un problema diferente. Ahora sus "cajas" son colores, mientras que originalmente sus "cajas" eran conjuntos completos. El peor de los casos sería obtener un blanco, luego un negro, y el próximo sorteo debe ser blanco o negro. Así que la respuesta es de hecho 3.

creo que el número de cajas debería ser 27, ya que debe elegir al menos 27 lápices para garantizar uno de cada uno, mirémoslo así en el peor de los casos, después de 26 opciones, 10 rojos, 8 azules, 8 verdes para 26 , esto necesita sacar 1 bola más con un 100% de posibilidades de obtener amarilla (ya que no quedan otras), cualquier otra combinación menos de 27 no garantizaría que tenga al menos una de cada una

El total de 3 lápices es como máximo 26. Seleccione 27. Al menos 1 de ellos no puede estar en los casilleros de 3 de los colores. Entonces 27 es suficiente. 26 es insuficiente para aplicar el principio ya que puede no haber 1 "agujero" (amarillo) en la selección. Por lo tanto, también son necesarios al menos 27.

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