Demuestra la forma de suma cos(z1+z2)=cosz1cosz2−sinz1sinz2cos(z1+z2)=cosz1cosz2−sinz1sinz2cos(z_1+z_2) = cosz_1cosz_2 -sinz_1sinz_2

Demuestra la forma de suma C o s ( z 1 + z 2 ) = C o s z 1 C o s z 2 − s i norte z 1 s i norte z 2

Estaba intentando de esta manera:

C o s ( z 1 + z 2 ) = mi i ( z 1 + z 2 ) + mi − i ( z 1 + z 2 ) 2 .

C o s ( z 1 + z 2 ) = mi − ( y 1 + y 2 ) [ C o s ( X 1 + X 2 ) + i s i norte ( X 1 + X 2 ) ] + mi − ( y 1 + y 2 ) [ C o s ( − X 1 − X 2 ) + i s i norte ( − X 1 − X 2 ) ] 2

cómo C o s X es par y s i norte X extraño, lo reescribo así:

C o s ( z 1 + z 2 ) = mi − ( y 1 + y 2 ) [ C o s ( X 1 + X 2 ) + i s i norte ( X 1 + X 2 ) ] + mi − ( y 1 + y 2 ) [ C o s ( X 1 + X 2 ) − i s i norte ( X 1 + X 2 ) ] 2

Pero se está volviendo demasiado grande y tan complicado, ¿hay otra manera?

Algo en lo que pensar: hace mi i z = porque ⁡ ( z ) + i pecado ⁡ ( z ) Todavía aguanta cuando z ¿no es real? Si es así, podrías escribir mi i ( z 1 + z 2 ) + mi − i ( z 1 + z 2 ) 2 = mi i z 1 mi i z 2 + mi − i z 1 mi − i z 2 2 y luego haga el reemplazo en términos de senos y cosenos, lo que lo llevaría al camino correcto.

Respuestas (1)

Tenga en cuenta que

porque ⁡ ( z 1 ) porque ⁡ ( z 2 ) − pecado ⁡ ( z 1 ) pecado ⁡ ( z 2 ) = mi i z 1 + mi − i z 1 2 ⋅ mi i z 2 + mi − i z 2 2 − mi i z 1 − mi − i z 1 2 i ⋅ mi i z 2 − mi − i z 2 2 i = mi i ( z 1 + z 2 ) + mi i ( z 1 − z 2 ) + mi i ( z 2 − z 1 ) + mi − i ( z 1 + z 2 ) 4 + + mi i ( z 1 + z 2 ) − mi i ( z 1 − z 2 ) − mi i ( z 2 − z 1 ) + mi − i ( z 1 + z 2 ) 4 = mi i ( z 1 + z 2 ) + mi − i ( z 1 + z 2 ) 2 = porque ⁡ ( z 1 + z 2 ) .

Demuestra la forma de suma cos(z1+z2)=cosz1cosz2−sinz1sinz2cos(z1+z2)=cosz1cosz2−sinz1sinz2cos(z_1+z_2) = cosz_1cosz_2 -sinz_1sinz_2
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