Definición del haz de estructura en SpecASpecA\text{Spec} A

En su libro Geometría algebraica, Hartshorne define la estructura del haz de$\text{Spec} A$ser el conjunto de funciones$s:U\to\coprod_{p\in U}A_p$tal que$s(p)\in A_p$y$s$es localmente un cociente de elementos de$A$, es decir, para cada$p\in U$, existe una vecindad abierta de$p$(decir$V$) tal que para todos$q\in V$, tenemos$s(q)=a/f$dónde$f\notin q$. No estoy seguro de entender esta última parte. Si$s(p)\in A_p$para todos$p\in U$, entonces eso no significa que$s(q)\in A_q$y por lo tanto automáticamente parece$a/f$, con$f\notin q$? Tal vez no estoy entendiendo lo que significa$s(q)$?