¿Debería dársele algún crédito a Wittgenstein por el teorema de incompletitud de Gödel?

Question

REX

¿Existe una conexión entre el argumento de Wittgenstein contra la "Teoría de los Tipos" y la demostración del Teorema de Incompletitud de Gödel? Siendo solo semi-conocedor, dibujaré la conexión en la que estoy pensando: parece que la prueba de Gödel se basa en referirse a los símbolos como números, mientras que el argumento de Wittgenstein es que no se puede hacer tal cosa en la Teoría de los tipos de Russel. Tal vez la conexión sea más profunda de lo que imagino o tal vez me equivoque al tratar de hacer tal conexión.
¿Fue realmente el argumento de Wittgenstein contra la teoría de tipos lo que cambió tan drásticamente el positivismo lógico? Si no, ¿qué fue lo que sucedió antes de la prueba de Gödel que impidió que la Filosofía Analítica pensara que podía axiomitizar el lenguaje? Pregunto esto porque, para mí, parece claro que el teorema de incompletitud de Gödel habría detenido este proyecto en seco.
¿Debería dársele algún crédito a Wittgenstein por el teorema de incompletitud de Gödel?

miguel dorfmann · Answer 1

Sí, hay una conexión, como usted señala. En el Tractatus , Wittgenstein escribe:

3.332 Ninguna proposición puede decir nada sobre sí misma, porque el signo proposicional no puede estar contenido en sí mismo (esa es toda la "teoría de los tipos").

Gödel, como saben, procedió a hacer precisamente eso.
El argumento de Wittgenstein contra la teoría de tipos es uno de los muchos factores que cambiaron el positivismo lógico. La "paradoja del peluquero" de Russell fue otra. Si le interesa la historia del positivismo lógico, le recomiendo una deliciosa novela gráfica llamada Logicomix que cubre muy bien el territorio.
Realmente no.

Pensé que la teoría de tipos de Russell tenía la intención de evitar paradojas en la creación de conjuntos. ¿El argumento de W contra la teoría de tipos estaba en TLP o fue posterior? (¿La línea de tiempo de los 'cambios' me resulta confusa?
La respuesta breve es que la historia del positivismo lógico es también la historia de su desmoronamiento. La "paradoja del peluquero" de Russell apuntaba a problemas con la teoría de conjuntos, por lo que inventó la teoría de los tipos para tratar de abordar eso. Wittgenstein encontró problemas en la teoría de los tipos (en el Tractatus y posteriormente); Gödel luego desarrolló su propio ataque en esta línea, etc.
Creo que debería señalar un tecnicismo que muchos podrían no entender al leer muchas referencias populares sobre los teoremas de incompletitud: las oraciones de Gödel no se refieren explícitamente a sí mismas. En aritmética o teoría de números, por ejemplo, no hay ningún símbolo o forma simbólica de decir "esta fórmula". Sin embargo, las pruebas de los teoremas de incompletitud construyen explícitamente una oración de Gödel y muestran que siempre será lógicamente equivalente (en efecto) a nuestra interpretación informal de "esta declaración no es demostrable dentro de la teoría".