Duda del principio de equivalencia

Has tergiversado un poco el principio de equivalencia. Dice que los efectos de un campo gravitatorio no se pueden distinguir de los efectos de tener un marco de referencia acelerado. Eso es diferente a decir que son equivalentes, y es una diferencia suficiente para romper su cadena lógica en su punto #3.

Otra ruta para ver esto es que el principio de equivalencia dice que el$m$en$F=ma$(masa inercial) es la misma que la$m$en la ley gravitacional de Newton (masa gravitacional). No tenía por qué ser así en teoría, pero lo es. Eso no excluye, sin embargo, la existencia de otras fuerzas.

Un poco más, siguiendo los comentarios, a modo de explicación. Prefiero pensar en el principio de equivalencia como el enunciado matemático de que$m_{\mathrm{inertial}} = m_{\mathrm{grav}}$, y la descripción (probablemente más popular) sobre la indistinguibilidad entre la fuerza gravitatoria y un sistema de aceleración como consecuencia de esta equivalencia entre los dos tipos conceptuales de masa. Sin embargo, uno implica el otro, así que creo que no hay un argumento único para comenzar con uno u otro, aparte de la convención histórica.

Tenga en cuenta la última afirmación, que elaboraré aquí: la equivalencia entre masa gravitatoria e inercial implica la indistinguibilidad entre una fuerza gravitatoria y un marco de aceleración.

• Si imagina que está en una caja sin información sobre lo que sucede fuera de su caja, ahora intenta construir un experimento para determinar si su caja está en un marco inercial. No hay problema con esto. Sostenga un lápiz, déjelo "caer" y vea si se dirige hacia una pared de la caja. Si lo hace, entonces estás en un marco no inercial.
• Suponga ahora que se mueve hacia una pared (lo que significa que acelera desde que comenzó en reposo en su mano) e intente averiguar si está en una caja "estacionaria" sujeta a la gravedad o en una caja "aceleradora". Ahora estás atascado. Si la caja no está sujeta a la gravedad y el marco (por ejemplo, la caja) está acelerando debido a alguna otra fuerza, entonces el lápiz se moverá hacia un lado con una aceleración igual a la de la caja. Si la caja está sujeta a la gravedad pero "estacionaria" tienes$m_{\mathrm{inertial}} a = m_{\mathrm{grav}} g$, dónde$g$da la fuerza local del campo gravitatorio (y se puede firmar para dar cuenta de la dirección del campo). Pero dado que las dos masas son iguales, esto solo da$a=g$, que no es informativo ya que no tiene una medida independiente de$g$. En cualquier caso (o, por extensión, cualquier caso que incluya algunos elementos de ambos), todo lo que se puede decir es que el lápiz aceleró de acuerdo con$a$.

El resto de su pregunta sobre si la fuerza es "real" o "ficticia" parece estar tratando de aplicar el razonamiento newtoniano a una pregunta relativista, y también parece estar basada en su sutil declaración errónea del principio. Un marco existe en una vecindad (posiblemente pequeña) de un punto, pero no en un solo punto. Decir que el marcoestá acelerando es decir que todos los puntos en el marco (hasta cierto orden) se mueven rígidamente "juntos" con una sola aceleración. Eso es distinto de mirar partículas individuales (posiblemente descritas en un marco) donde cada partícula tiene una aceleración relativa diferente. Su pregunta en esta parte parece ser comparar diferentes marcos (si construye un marco alrededor de cada partícula por separado) o confundir el movimiento del marco con el movimiento de las diversas partículas en el marco (si construye un marco alrededor de su colección de partículas). Eso es diferente de lo que describe el principio.

Ahora bien, ¿este campo gravitatorio es real o ficticio?

Son ambos. Si miramos desde nuestro punto de vista de seres humanos ubicados en el espacio, entonces el campo gravitatorio y por lo tanto la fuerza es real. Desde la perspectiva exterior del espacio-tiempo y viéndolo todo a la vez, es una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo y, por tanto, no una fuerza.

¿Cuál es la verdadera descripción? Ahora, algunos toman la segunda descripción como más verdadera porque las ecuaciones de movimiento allí son más simples. Además, fue descubierto por Einstein. Pero esto, en mi opinión, va en contra del principio filosófico de la relatividad, que dice que todas las descripciones equivalentes son verdaderas. Y dado que la primera descripción es equivalente a la segunda, cuando se tiene en cuenta todo, ambas son verdaderas.

Vale la pena agregar que el principio de equivalencia significa que no debemos tomar un espacio-tiempo como la descripción correcta sino también, y al mismo tiempo, todos los equivalentes. En otras palabras, el espacio-tiempo no es una sola multiplicidad sino muchas de ellas unidas por equivalencias. Esto ayuda a resolver el famoso Argumento del Agujero de Einstein que mostraba que los puntos no existen en GR. No lo hacen, también debe realizar un seguimiento de todos los puntos equivalentes.

Esto se hace manifiestamente más claro en la Teoría de categorías, que es la teoría general de la covarianza, física y matemática.