¿Qué hizo que Einstein pensara que la gravedad era causada por la curvatura del espacio-tiempo?

Para ser exactos, Einstein afirmó que es la gravedad la que curva el espacio-tiempo.

Puede seguir su razonamiento en su "Relatividad: la teoría especial y general". Einstein comenzó comparando la aceleración causada por la gravedad con la aceleración en un ascensor (suponiendo que se mueve con un movimiento acelerado) que sube. Afirmó que estas dos aceleraciones son indistinguibles entre sí - véase el capítulo 20 . Más adelante en el capítulo 22 dijo:

... aprendemos que un cuerpo que está en un estado de movimiento rectilíneo uniforme con respecto a K (de acuerdo con la ley de Galilei) está ejecutando un movimiento acelerado y en general curvilíneo con respecto al cuerpo de referencia acelerado K' ( pecho). Esta aceleración o curvatura corresponde a la influencia sobre el móvil del campo gravitatorio predominante con respecto a K'. Se sabe que un campo gravitatorio influye de esta manera en el movimiento de los cuerpos, de modo que nuestra consideración no nos proporciona nada esencialmente nuevo.

Después de eso, concluyó que la luz vista desde un ascensor tan acelerado también debe ser curvilínea en comparación con un marco de inercia exterior.

Luego, Einstein continúa con su línea de razonamiento que finalmente lleva a la conclusión de que el espacio debe ser curvo (describe algunos otros experimentos mentales, como un disco giratorio con relojes ubicados en su centro y en su borde, y también introduce coordenadas gaussianas para probar su punto).

Creo que este libro es fácilmente digerible para casi cualquier persona y vale la pena.

Según la excelente y muy bien investigada biografía científica "Subtle is the Lord" de A. Pais, en 1912 Einstein todavía suponía un espacio euclidiano plano (en ese momento había estado trabajando en la teoría general durante 5 años). Entonces (en 1912)

En algún momento entre el 10 y el 16 de agosto, a Einstein le quedó claro que la geometría de Riemann es la herramienta matemática correcta para lo que ahora llamamos teoría de la relatividad general. El impacto de esta repentina realización fue cambiar su perspectiva sobre la física y la teoría física por el resto de su vida.

En el análisis de Pais de lo que sucedió en el período que condujo a esta realización, cita un discurso de Einstein en 1922.

Si todos los sistemas [acelerados] son ​​equivalentes, entonces la geometría euclidiana no puede contenerlos a todos. Desechar la geometría y mantener las leyes [físicas] es equivalente a describir pensamientos sin palabras. Debemos buscar palabras antes de poder expresar pensamientos. ¿Qué debemos buscar en este punto? Este problema permaneció insoluble para mí hasta 1912, cuando de repente me di cuenta de que la teoría de las superficies de Gauss tiene la clave para resolver este misterio. Me di cuenta de que las coordenadas de la superficie de Gauss tenían un significado profundo. Sin embargo, no sabía en ese momento que Riemann había estudiado los fundamentos de la geometría de una manera aún más profunda.

así como un comentario de Einstein en 1923 sobre ese mismo período:

Tuve la idea decisiva de la analogía entre el problema matemático de la teoría [de la relatividad general] y la teoría gaussiana de las superficies recién en 1912, sin embargo, después de mi regreso a Zúrich, sin conocer en ese momento el trabajo de Riemann, Ricci y Levi-Civita. Mi amigo Grossmann me llamó la atención por primera vez sobre este [trabajo] cuando le planteé el problema de buscar tensores generalmente covariantes cuyos componentes dependieran solo de las derivadas de los coeficientes$g_{\mu\nu}$.

A lo que Pais agrega:

Aprendemos de estas dos afirmaciones que incluso durante sus últimas semanas en Praga, Einstein ya sabía que necesitaba la teoría de las invariantes y covariantes asociadas con el elemento de línea diferencial.$ds^2 = g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu$en el que las diez cantidades$g_{\mu\nu}$deben ser considerados como campos dinámicos que de alguna manera describen la gravitación.