¿De dónde viene el iii en la definición de paréntesis de QM Poisson?

En P. 87 de la mecánica cuántica de Dirac , introduce el análogo cuántico del clásico corchete de Poisson 1

(1) [ tu , v ]   =   ∑ r ( ∂ tu ∂ q r ∂ tu ∂ pag r − ∂ tu ∂ pag r ∂ tu ∂ q r )

como

(7) tu v − v tu   =   i   ℏ   [ tu , v ] .

no estoy preocupado por el ℏ pero si hay una explicación (alternativa) de por qué la introducción de i es inevitable que pueda ayudar.

1 Tenga en cuenta que Dirac usa corchetes para indicar el corchete de Poisson .

Tenga en cuenta que "QM Poisson bracket" no es un término que se use hoy en día. El símbolo [ tu , v ] se llama conmutador, y aunque está conectado a los soportes de Poisson de la mecánica hamiltoniana (consulte esta pregunta para conocer la conexión, y también posiblemente esta ), nadie lo llama soporte de Poisson porque en realidad no lo es.
OK, morderé, ¿por qué el voto negativo? Hay dos respuestas votadas con +2 y +3. ¿Puede la pregunta haber estado tan desprovista de interés? ¿En realidad?

Respuestas (2)

la unidad imaginaria i está ahí para convertir los observables cuánticos/operadores autoadjuntos en operadores anti-autoadjuntos, de modo que formen una escritura de álgebra de Lie . el conmutador

O de manera equivalente, considere el álgebra de Lie de observables cuánticos/operadores autoadjuntos con el conmutador dividido por i como soporte de mentira.

Esta última álgebra de Lie corresponde a su vez al álgebra de Poisson de funciones clásicas, cf. el principio de correspondencia .

¿Es inevitable?: No.

¿Es conveniente?: Sí.

Por qué: porque dados dos operadores hermitianos A , B , su conmutador es antihermitiano.

Esta respuesta sería mucho más útil si explicara por qué es conveniente convertir lo anti-hermitiano en algo hermitiano.
@DanielSank sí.
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