Supongo que el concepto de ascensor espacial es bastante conocido. La idea, publicada por primera vez por Konstantin Tsiolkovsky en 1895, y popularizada (entre otros) por Arthur C. Clarke en The Fountains of Paradise , es tener un satélite geosíncrono con un cable muy fuerte y liviano colgando hasta el suelo en algún punto de anclaje. en el círculo del ecuador, y un contrapeso que se extiende hacia afuera en el espacio para mantener el centro de masa en la altitud geosíncrona correcta (esta variante se debe a Yuri N. Artsutanov ). Si se puede hacer para la Tierra sigue siendo dudoso, ya que no conocemos (¿todavía?) Materiales que puedan soportar la tensión (afaik), pero el concepto es interesante y se ha reutilizado en varias historias de ciencia ficción ., para la Tierra y otros planetas.
En al menos dos de las novelas que leí que usan el concepto, el cable del elevador se rompe, o se rompe, por debajo del centro de masa y el cable vuelve a caer al suelo (con o sin el automóvil). Pero estas dos novelas no parecen ponerse de acuerdo en cómo cae.
En una novela, el cable cae hecho un montón en su lugar de anclaje al suelo. En otro, cae sobre un gran círculo (el ecuador), haciendo una línea "recta" a través de la superficie del planeta, aunque no recuerdo si está hacia adelante (por delante de su ancla, con respecto a la rotación del planeta) o hacia atrás ( detrás de su ancla, con respecto a la rotación del planeta). El planeta puede no ser la Tierra.
Mi conocimiento de la mecánica ya no es lo que alguna vez fue, no estoy seguro de poder analizar el problema correctamente. Dudo seriamente que el cable caiga como un montón sobre su ancla (o que el automóvil haga eso si se soltara del cable, como se sugiere en una novela).
Entonces mi pregunta es cuáles son las leyes mecánicas del fenómeno. y donde caen el carro y el cable y como.
Podrían caer por delante del punto de anclaje, o por detrás del punto de anclaje (con respecto a la rotación de la tierra). El cable podría estar tenso en el ecuador, o en zigzag porque cayó demasiado rápido con respecto a la rotación de la tierra. Podría comenzar a caer en una dirección (hacia adelante o hacia atrás) y luego invertirse en la otra dirección durante el tramo restante. Simplemente no tengo una idea real de lo que podría suceder, y me pregunto cómo se analizará.
Traté de obtener un primer entendimiento considerando que el automóvil solo se soltó del cable, y lo estoy poniendo en una primera respuesta parcial tentativa, para que esta pregunta no se alargue demasiado. Mi conclusión para el automóvil se sintió contraria a la intuición al principio, y se volvió obvia en retrospectiva. Pero, ¿y el cable?
Podría usar la fuerza de Coriolis para analizar esto, o simplemente un poco de sentido común.
Suponiendo que el cable está anclado en el ecuador, la velocidad lineal de un punto "en lo alto" será mayor que la velocidad del punto de anclaje. Cuando cada punto del cable está en caída libre, esa velocidad llevará las partes más altas del cable "por delante" del punto de anclaje. Aterrizará hacia el este, y no en un montón (aunque las fuerzas elásticas pueden complicar aún más las cosas, es poco probable que revierta esto por completo).
Puedes llegar a la misma conclusión pensando en la conservación del momento angular.
Esta es una respuesta parcial para ilustrar la pregunta en un caso más simple. Se separa de la pregunta para que sea lo suficientemente breve y porque es más una respuesta que una pregunta.
Si uno considera el carro solo, soltándose repentinamente, su velocidad angular sería demasiado baja para mantenerlo en una órbita circular, en su altitud actual, ya que todo el elevador está girando a la velocidad sincrónica del planeta, que corresponde a un satélite sobre el altitud del coche. Por lo tanto, el automóvil se sumergiría en una órbita elíptica que podría o no cruzar el nivel del suelo (estoy ignorando la atmósfera para simplificar, aunque el ascensor no es realmente necesario cuando no lo hay).
El período orbital en realidad está determinado por la longitud del semieje mayor de la órbita, según la fórmula , dónde es la masa del planeta. Eso es es la altura inicial del automóvil sobre el centro del planeta. Si toca el suelo justo en el perigeo, habrá tomado la mitad de un período de esa órbita elíptica, un tiempo más corto que la mitad de un período de órbita planetaria síncrona (que tiene un semieje mayor más largo). Por lo tanto, el automóvil llegará al suelo en menos de la mitad del período de rotación del planeta, en un punto que estaría a la mitad del ecuador desde el ancla, si la Tierra no estuviera girando. Por lo tanto, el automóvil caerá por delante del punto de anclaje. Este razonamiento se puede hacer sin la fórmula exacta, usando solo la tercera ley de Kepler .
No he hecho el cálculo preciso para todos los casos, y no sería muy bueno en eso, pero parece que el razonamiento cualitativo es suficiente para mostrar que, si el automóvil golpea el suelo (es decir, sus órbitas intersecan la superficie del planeta), entonces siempre está por delante del punto de anclaje.
Una primera observación es que, si el coche choca contra el suelo, lo hace en algún punto de su primera media órbita desde el apogeo (cuando se suelta) hasta el perigeo (cuando está más cerca del centro del planeta, si puede). De acuerdo con la segunda ley de áreas iguales de Kepler (usando una forma diferencial de la misma), su velocidad angular aumenta continuamente desde el apogeo hasta el perigeo, a medida que disminuye su distancia al planeta.
La velocidad angular del coche en el apogeo es la misma que la del planeta, es decir, cuando el coche se suelta. A partir de ese momento, cuando se estrelle, su velocidad angular solo aumentará hasta que se estrelle. Por lo tanto, se adelantará continuamente a los puntos de anclaje a medida que sigue su órbita hasta el suelo, y necesariamente chocará contra el ecuador por delante del punto de anclaje del ascensor.
Por lo tanto, tendería a creer que un cable roto caerá de manera similar por delante del punto de anclaje. Pero no tengo idea de cómo las fuerzas que se propagan a lo largo del cable pueden afectar su movimiento y si estará tenso en el suelo.
Examinando el razonamiento anterior, está claro que el automóvil solo cae en la primera mitad del círculo máximo del ecuador, por delante del punto de anclaje. Ahora, si consideramos un ascensor espacial para la Tierra, si el cable se rompe justo debajo del satélite geosíncrono , su longitud es de unos 35.786 km, mientras que la mitad del gran círculo del ecuador es sólo de unos 20.000 km. Por lo tanto, no hay forma de que el cable se pueda tensar a lo largo del ecuador mientras cae solo en su primera mitad, que es más corta.
¿Podría ser que se propague algo de energía adicional hasta el final (la parte más alta) del cable, lo que le permite permanecer "en órbita" más allá del límite del semicírculo máximo?
Muza