¿Resolviendo la conservación de energía con potencial gravitatorio?

Tengo problemas para imaginar cómo configurar y resolver problemas de conservación de energía cuando uso$U = \frac{-GMm}{r}$en lugar de la habitual simplificación de$U = mgh$.

Sé cómo resolver problemas generales de conservación de energía y sé/entiendo la explicación de$U = \frac{-GMm}{r}$y cómo se define con referencia al trabajo y al ser traído desde el infinito.

Pero realmente solo obtengo esa explicación en una especie de vacío. No sé cómo unirlo a otras ecuaciones y hacer que funcione.

Para mostrar mejor lo que quiero decir, estaba jugando con un pequeño problema que hice: Planeta de 100 kg de masa y 10 m de radio, "cohete" de 10 kg de masa y velocidad inicial de 20 m/s, y el objetivo de encontrar r2, la distancia final desde el centro del planeta cuando se agota toda la energía cinética.

Hice G = 1 por el bien de hacer que los números sean "agradables". No creo que eso arruine las cosas. Configuré esto como

$$KE_i + U_i = U_f$$

$$\frac{1}{2}mv_i^2 +\frac{-GMm}{r_1} = \frac{-GMm}{r_2}$$

$$\frac{1}{2}mv_i^2 -\frac{GMm}{r_1} = \frac{-GMm}{r_2}$$

$$\frac{1}{2}(10)(20)^2 -\frac{(1)(100)(10)}{10} = \frac{-(1)(100)(10)}{r_2}$$

$$2000 - 100 = \frac{-1000}{r_2}$$

$$r_2 = -0.52 ?!?!$$

No solo obtengo un número más pequeño que mi radio original, sino que también es negativo. Obviamente, no estoy muy seguro de cómo encajar correctamente estas ideas juntas.

¿Cómo cambia el procedimiento para crear ecuaciones de conservación de energía para que esto funcione?

Solo quería dejar en claro que no estoy pidiendo que me ayuden a resolver un problema matemático, estoy luchando por ver cómo los conceptos de fórmulas de conservación de energía y la formulación general de energía gravitacional encajan y funcionan bien.