¿Cómo afectaría a sus órbitas una unión gradual de la Tierra y la Luna?

Para traducir su pregunta a una forma más direccionable físicamente: agitaremos una varita mágica o usaremos una cabina de teletransportación para transportar materia lunar a la superficie de la tierra, de tal manera que la energía potencial gravitacional, la energía cinética orbital y el momento de la la materia transportada desaparece y la materia aterriza en la superficie de la tierra moviéndose exactamente de la misma manera que usted se movería debido a la rotación de la tierra. ¿Qué sucede con la órbita de la luna y la rotación de la tierra?

Respuesta: la tierra continuaría girando a un ritmo sin cambios. La tierra se volvería más masiva y tendría un campo gravitatorio más fuerte, por lo que la luna se acercaría más a la tierra y, como resultado, se movería más rápido en su órbita. Si la masa se transportara de una vez en lugar de gradualmente, la órbita de la luna se volvería más elíptica, con el punto más alto aproximadamente en el lugar donde estaba la luna en el momento en que se transportó la masa. El centro de masa del sistema tierra-luna se desplazaría hacia la tierra debido a la transferencia de masa de la tierra a la luna.

Si se usara un método no mágico, como un cañón de riel (o una catapulta realmente increíble), la historia sería un poco diferente. La velocidad orbital de la luna es un poco más de 1 km/seg. La Armada ha probado un cañón de riel con una velocidad inicial de 2,5 km/s, por lo que es físicamente posible. Lanzar un proyectil a 1,022 km/seg en dirección retrógrada desde la luna dejaría que el proyectil (que en ese punto tendría un momento orbital cero) cayera directamente hacia el centro de la tierra.

Una buena manera de pensar en estas cosas es considerar los extremos. Digamos que no nos preocupamos por la conservación de la energía pero insistimos en la conservación del impulso. Ahora, de repente, reduzca a la luna a la masa de un guisante usando el cañón de riel para mover casi toda la masa original a la tierra. La luna llena tendría que estar moviéndose casi a la velocidad de la luz para tener tanto momento angular (con respecto a la Tierra). Nunca lo volveríamos a ver. La Tierra, por otro lado, habría aumentado su masa en aproximadamente un 1,2 por ciento (la masa de la Luna), sin agregar ningún momento angular, lo que significa que tendría que estar girando un poco más lento. Eso apoya tu intuición.

SIN EMBARGO, realmente no podemos ignorar ninguna parte de la conservación de la energía y el impulso; y es importante considerar cuidadosamente los mecanismos por los cuales cambia el sistema. Por ejemplo, un ligero exceso o escasez de la velocidad de lanzamiento haría que el proyectil tuviera un momento angular orbital neto negativo o positivo que se transferiría a la tierra en el momento del impacto (golpeando el borde "delantero" o "trasero" de la tierra en el ecuador visto desde la luna). Por lo tanto, podría acelerar o ralentizar la rotación de la tierra.

Una respuesta parcial (solo parcial porque estoy haciendo algunas grandes aproximaciones sobre cómo se transfiere el asunto):

Supongamos que la Tierra está estacionaria mientras la luna la orbita en oposición a los dos que orbitan el centro de masa (esta aproximación mejora a medida que disminuye la masa de la luna). Supongamos que la masa de la Luna disminuye a la mitad y la masa de la Tierra aumenta en la misma cantidad. Si asumimos la conservación del momento angular (es decir, el método utilizado para transferir la materia no aplicó un par de torsión en el sistema), entonces la luna ahora debe ir más rápido. Por$L = 1/2 I \omega^2$y el hecho de que$I$es$m_{moon} r^2$, como$m_{moon}$disminuye,$\omega$debe aumentar para mantener$L$constante.

Dado que la luna debe ir más rápido, por la 3ra ley de Kepler, su distancia a la Tierra también debe aumentar. Así que tu intuición es correcta.

En cuanto a si la rotación de la Tierra se acelerará o se ralentizará, depende del momento angular de las rocas lunares cuando lleguen a la Tierra. Esto dependerá del método utilizado para transportar las rocas. Si los seres humanos transportan las rocas, entonces es probable que el momento angular sea bajo, ya que la nave espacial disminuirá la velocidad (= la aplicación del par y la conservación del momento angular no se mantienen) antes de aterrizar. Si lanzamos rocas de la luna a la Tierra al azar, entonces podrían impactar la Tierra en un ángulo con alta velocidad, en cuyo caso es concebible que acelere la rotación de la Tierra.

Una respuesta parcial, pero simple:

Actualmente, el sistema Tierra-Luna tiene un centro de gravedad (no estoy seguro exactamente dónde) y un momento angular total (que es la suma de: el momento angular orbital; el momento angular de la Tierra debido a la rotación; y el momento angular de la Luna debido a rotación), y tenga en cuenta que estos tres no están todos necesariamente apuntando exactamente en la misma dirección.

Ahora, ate la luna y llévela a la Tierra. No importa si lo haces en una sola pieza o en varias, rápido o lento, pero el centro de gravedad y el momento angular total no pueden cambiar.

No haré los cálculos, pero no está claro de inmediato si la velocidad angular final del planeta resultante será mayor o menor , por lo que lo mismo ocurre con la duración del día.