¿Se ha perdido la energía en órbita de los satélites alrededor de la tierra?

Si la energía mecánica total en la órbita de un satélite (suponiendo que es circular) es mayor cuando está más cerca de la Tierra y, por lo tanto, menor cuando está más lejos de la Tierra, entonces podemos decir que a medida que la Luna se aleja de la Tierra, la Luna pierde energía en velocidad de traslación y energía potencial gravitacional. Si solo se tienen en cuenta esos dos, entonces hay una pérdida neta de energía de la luna.

Primero pensé que la energía que tiene un satélite aumenta a medida que avanza en una órbita más grande, pero hice algunos números y no parecía ser así. Si me equivoqué en alguna parte, por favor, que alguien me corrija. Aquí están mis números:

Para un satélite geoestacionario (r = 42 164 km, v = 11 068 km/s, m ​​= 1 kg), su energía total es PE + KE. PE = mgh, pero g = 0,22416 m/s^2. El resultado es PE = 9 451,650 kJ, KE = 4 726,582 kJ

Para un satélite en r = 45 000 km, m = 1 kg, entonces v = sqrt (GM/r) = 2 976,06 km/s. g a esa altura es g = 0.19680 El resultado es PE = 8 856.094 kJ, KE = 4 428.047 kJ

En la órbita más grande, tanto PE como KE son más bajos que si estuviera en una órbita más baja. ¿Es esto correcto?

Ahora, la tierra ralentiza su rotación, lo que permite que la luna entre en una órbita más grande por la conservación del momento angular. Dado que la luna entra en una órbita más grande, pierde energía. Pero, dado que el giro de la tierra se ha ralentizado, también pierde energía. Además, la luna todavía está bloqueada por mareas con la tierra, por lo que su velocidad de rotación no aumenta.

Considerándolo todo, parece haber una pérdida de energía que está ocurriendo. ¿Cómo se compensa esto? ¿Está en la velocidad de traslación de la luna (de modo que la luna en realidad se mueve más rápido de lo que debería para mantener una órbita estable)? Eso parece razonable: podría haber un aumento en la velocidad de traslación y rotación para compensar la pérdida de energía, manteniendo la luna bloqueada por mareas.

Pero así soy yo. ¿Qué sucede realmente? ¿Cómo ocurre la transferencia de energía? ¿Existen ecuaciones matemáticas que describan este intercambio?

Respuestas (1)

Parece que cometiste algunos errores.

La formula mi PAG = metro gramo h es solo una aproximación para objetos cerca del suelo. La fórmula más completa es

mi PAG = − m metro r

dónde m = 398600.44 es el parámetro gravitatorio estándar de la Tierra , y r es la distancia entre el objeto y el centro de gravedad de la Tierra.

Tenga en cuenta especialmente el signo negativo; esto tiene que ver con la definición de energía potencial en el contexto de las órbitas . Aquí es donde creo que te equivocaste.

Además, ¿dónde encontraste V = 11.068 km/s para una órbita geoestacionaria? Eso se parece más a una velocidad de escape que a una velocidad orbital normal... De hecho, si buscas la altitud de una órbita geoestacionaria , verás que es 35768 km sobre el ecuador. Eso significa que la longitud total del camino recorrido por el satélite en un día estelar es

2 π ⋅ ( 35768 + R mi ) ≈ 264 , 811 kilómetros

haciendo la velocidad

264 , 811   k metro / 86164   s mi C o norte d s ≈ 3.07   k metro / s

mucho más lento que los ~ 11 km / s que dijiste. Juntando todo esto:

mi PAG GRAMO mi O ≈ − 398600.44 42164 = − 9.45 kJ/kg

mi k GRAMO mi O ≈ 3.07 2 2 = 4.71 kJ/kg

mi t o t GRAMO mi O = 4.71 − 9.45 = − 4.74 kJ/kg

mientras que para la otra órbita

mi PAG a yo t ≈ − 398600.44 45000 = − 8.86 kJ/kg

mi k a yo t ≈ 2.98 2 2 = 4.44 kJ/kg

mi t o t a yo t = 4.44 − 8.86 = − 4.42 kJ/kg

que es de hecho más alto que la órbita GEO.

Esto tiene sentido: necesita ingresar mucha más energía para dejar que algo escape de la gravedad de la Tierra que, digamos, una manzana que cae al suelo (que también está en una "órbita", aunque mucho más cerca de la Tierra, y no exactamente en una trayectoria de escape).

Si lo que dices fuera cierto, todo simplemente se caería y escaparía de la Tierra. Hay algunos experimentos que mostrarán que eso no es realmente lo que sucede :)

Con respecto a su declaración sobre la luna: la luna se está escapando lentamente de la Tierra . El mecanismo aquí es que la Luna está ganando velocidad orbital a expensas del momento de rotación de la Tierra, a través de la interacción de las mareas.

Traducido aproximadamente: a medida que la rotación de la Tierra se ralentiza, la Luna se acelera, lo que hace que la Luna se aleje más de la Tierra, hacia una velocidad más baja .

La energía total en esa órbita más alta es mayor , porque la caída de la velocidad es desproporcionadamente pequeña en relación con la ganancia de energía potencial. Eventualmente, después de unos pocos millones de años de repetir lo anterior, la luna habrá obtenido suficiente energía para escapar de la Tierra y orbitar alrededor del Sol por sí misma.

Gracias. Los números que obtuve eran contradictorios, así que pregunté. Me reí cuando señalaste que las cosas se derrumbarían si lo que decía era correcto. No pensé en eso. Además, creo que no puse las unidades correctas allí también. Debería ser 11 km/h, pero aparentemente no usé el valor incorrecto para obtener la energía cinética. El KE que obtuve fue 4 726.582, que usa v = 3.07 y no v ~ 11.
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