Probar que el potencial gravitacional es trabajo realizado por el objeto contra la gravedad mientras KE aumenta y PE reduce

Entonces, ambos están equivocados, pero la otra persona está equivocada por una señal mientras que usted parece tener algunos conceptos erróneos más grandes.

Sé que en realidad es el trabajo realizado por el objeto a medida que avanza hacia la tierra. Eso es consistente con la fórmula W = Fd (la gravedad estaría haciendo un trabajo positivo, por lo tanto, un trabajo negativo por parte del objeto en sí)

Esto no tiene sentido. A medida que el objeto se mueve en el campo gravitatorio, no realiza ningún trabajo. Solo se puede hablar del trabajo realizado por fuerzas , y la única fuerza presente aquí es la gravedad.

La confusión es comprensible. Por lo general, hablamos rápido y suelto como este. Por ejemplo, si empujo una caja, probablemente aquí habrá una discusión sobre "el trabajo que hago en la caja". Pero realmente el lenguaje más preciso es hablar sobre el trabajo que hace la fuerza que aplico.

Otro concepto erróneo que parece tener es que no es necesario que se realice un trabajo de red. Este es solo el caso si la pelota se mueve a una velocidad constante.$^*$. Pero dado que está "cayendo" en este campo, este no es el caso.

En realidad, la energía potencial es el trabajo negativo realizado por la fuerza conservativa. Técnicamente, la afirmación más general es

$$W=-\Delta U$$ pero ya que estás preguntando cuándo comenzamos en el infinito donde$U=0$en este caso, podemos decir para este proceso específico $$W=-U$$

Pero esto no es necesario en absoluto para pensar en el signo del trabajo realizado por la gravedad. La fuerza siempre actúa en la dirección del desplazamiento de la pelota. Entonces el trabajo realizado por la gravedad siempre es positivo.

Entonces, en este caso, ¿el trabajo neto no es cero? ¿No es el trabajo la transferencia de energía? Si ese es el caso, ¿no debería ser cero el trabajo neto todo el tiempo (dado que la energía tiene que venir de alguna parte)? ¿No es positivo el cambio de energía neta del objeto que cae en el campo gravitacional?

Decir que el trabajo es la transferencia de energía es un poco engañoso. Realmente lo que deberías estar pensando es que el trabajo realizado sobre un objeto cambia su energía cinética . Puede que estés familiarizado con esto:

$$W_{net}=\Delta K$$ Entonces, cuando la gravedad hace trabajo sobre nuestro objeto mientras cae, gana energía cinética. Podemos detenernos aquí y ni siquiera pensar en la energía potencial. Si hacemos esto, estamos tratando a la gravedad como una fuerza externa . Todo lo que vemos es nuestro objeto y una fuerza que actúa sobre él. Esta fuerza cambia su energía cinética.

Sin embargo, existen fuerzas especiales llamadas fuerzas conservativas a las que podemos asociar una energía potencial escalar. Esto significa (como expliqué un poco más arriba) en lugar de determinar directamente cuánto trabajo hace la fuerza conservativa, podemos observar el cambio en esta energía potencial. Si seguimos este camino, ya no nos preocupamos por el trabajo realizado por la gravedad. En cambio, observamos la energía mecánica total ($E=K+U$) y vemos que no cambia durante este proceso.$\Delta E=0$no significa que no se esté realizando un trabajo de red.$\Delta K=0$significa que no se está realizando ningún trabajo de red. Qué$\Delta E=0$significa que (asumiendo que hemos tenido en cuenta todas las fuerzas conservativas) no hay otras fuerzas externas actuando sobre nuestra bola.

Para resumir: la gravedad (la única fuerza que actúa sobre nuestro objeto) realiza un trabajo positivo en nuestra pelota, lo que aumenta su energía cinética ($W=\Delta K>0$). Si decidimos trabajar también con energía potencial, podemos decir que$\Delta E = \Delta K+\Delta U=0$, o$\Delta K = -\Delta U = W_{grav}$Esta es la declaración habitual de "conservación de la energía" (sin fuerzas externas/no conservativas). Observe cómo aún se puede realizar trabajo mediante fuerzas conservativas y$\Delta E$todavía va a ser$0$.

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$^*$Aquí también podría ser donde radica su confusión. Por lo general, escuchas a la gente decir que la energía potencial es "el trabajo realizado para mover una masa desde el infinito hasta ese punto". Pero esta declaración no dice que sean suposiciones. Lo que esto está considerando es si también aplicara una fuerza a la pelota igual a la fuerza gravitatoria pero en la dirección opuesta a medida que se mueve hacia el punto de interés desde el infinito. Por lo tanto, el trabajo neto realizado sobre la pelota es de hecho$0$. Por lo tanto, puedo decir que el trabajo que hace mi fuerza es negativo al trabajo realizado por la gravedad. es decir

$$W_{me}=-W_{grav}=-(-\Delta U)=\Delta U$$ Agregue este es el trabajo al que se refiere esa declaración en particular. El trabajo que hace mi fuerza en este escenario específico.

Mi respuesta es en dos partes.
La primera parte trata de explicar en términos de energía y trabajo realizado lo que sucede cuando una masa cae hacia la Tierra y la segunda parte es un comentario sobre las declaraciones hechas por el OP en la pregunta.

Hay dos cosas que debes tener claras.

En tal discusión debe definir el sistema bajo consideración.
En este caso, ¿es el objeto o el objeto y la Tierra?
Esto es importante porque necesita poder identificar fuerzas internas (al sistema y que vienen en pares de la tercera ley de Newton) y fuerzas externas.

Hay un mundo de diferencia entre el potencial gravitatorio en un punto y la energía potencial de un sistema de objetos.
El potencial gravitatorio en un punto es el trabajo realizado por una fuerza externa al llevar una unidad de masa desde una posición de potencial cero hasta el punto.
La energía potencial gravitacional de un sistema de objetos es el trabajo realizado por fuerzas externas al llevar los objetos desde posiciones antiguas donde la energía potencial es cero a sus nuevas posiciones.

Considere un objeto de masa$m$ya que el sistema y el objeto están situados en el campo gravitatorio de la Tierra, que por el momento se supone que es uniforme y tiene una fuerza$g$.

Solo hay una fuerza externa sobre la masa que es la atracción gravitacional de la Tierra de magnitud$mg$y dirigida hacia abajo.

Si la masa parte del reposo y cae una distancia$h$para llegar a la superficie de la Tierra, entonces el trabajo realizado por el campo gravitatorio (fuerza externa) sobre la masa es$+mgh$.
Es una cantidad positiva porque la fuerza externa y la dirección de desplazamiento de la masa están ambas en la misma dirección.
El teorema del trabajo y la energía te dice que este trabajo externo realizado sobre la masa da como resultado un cambio (aumento) en la energía cinética de la masa.
Tenga en cuenta que la energía potencial y el potencial no se han mencionado.

Si el campo gravitatorio no es constante, entonces la magnitud inicial de la fuerza sobre la masa$m$es$\dfrac{GMm}{(R+h)^2}$dónde$M$es la masa de la tierra y$R$su radio.
La magnitud final de la fuerza es$\dfrac{GMm}{R^2}$por lo que para evaluar el trabajo realizado se debe hacer una integración.

El trabajo realizado por la fuerza externa sobre la masa es$GMm\left[ \dfrac 1 R -\dfrac {1}{R+h} \right] = \dfrac {GMm}{R}\left[ 1 - \left( 1+\frac hR \right )^{-1} \right] \approx m\, g\, h$si$R\gg h$y la intensidad del campo gravitatorio$g =\dfrac{GM}{R^2}$.

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Ahora bien, esto podría haberse hecho utilizando la idea de que la masa$m$se encuentra en un campo gravitatorio debido a la Tierra y a una distancia$r$desde el centro de la Tierra el potencial es$- \dfrac{GMm}{r}$habiendo tomado el cero de potencial para ser cuando$r$es infinito.

La energía potencial de la masa.$m$cambios de$- \dfrac{GMm}{R+h}$a$- \dfrac{GMm}{r}$y entonces el cambio en la energía potencial de la masa es$GMm\left[ \dfrac 1 R -\dfrac {1}{R+h} \right]$el mismo valor que el trabajo realizado por la fuerza "externa" que actúa sobre la masa$m$.

Sin embargo, ahora tenemos un sistema de dos masas, la Tierra y la masa, y las fuerzas de atracción gravitacionales (hay dos: la fuerza sobre la masa debida a la Tierra y la fuerza sobre la Tierra debida a la masa) son fuerzas internas, pero debido a que$M\gg m$la tierra no se mueve solo se considera el trabajo realizado por la fuerza sobre la masa debida a la tierra.
Es la masa y el sistema Tierra los que tienen energía potencial gravitacional.

La afirmación "que el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria interna sobre la masa debido a la Tierra" se puede expresar de otra manera: "el sistema de masa (y la Tierra) pierde energía potencial gravitatoria".

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Tenga en cuenta que he agregado palabras y símbolos a algunas de las declaraciones como se indica entre [corchetes].

Si el objeto está ganando energía cinética a medida que se mueve hacia la Tierra, también está perdiendo [energía] potencial gravitatoria (ya que el potencial [debido a la Tierra] se reduce a medida que el objeto se dirige hacia la Tierra).

Esta afirmación es correcta.

Entonces, el cambio neto en energía sería 0.

Esta afirmación es correcta si por energía se entiende la suma de la energía cinética y la energía potencial gravitacional.

Por lo tanto, la fórmula -GM[m]/r solo puede representar el trabajo realizado por la gravedad, no el objeto en sí.

Esta afirmación es "correcta" si por gravedad se entiende "la fuerza sobre la masa debida a la atracción gravitatoria de la Tierra", ya que el campo gravitatorio de la masa no puede atraer a la masa en sí, pero el signo negativo no debería estar allí como la fuerza gravitatoria. La fuerza de atracción sobre la masa debida a la Tierra tiene la misma dirección que el movimiento de la masa.

De lo contrario, la gravedad no está haciendo ningún trabajo en primer lugar. Ergo, la gravedad está haciendo un trabajo negativo ya que está atrayendo un objeto desde el infinito a cualquier punto r.

Esta afirmación no es correcta ya que la fuerza gravitacional sobre la masa debido a la Tierra es hacia abajo y la masa se mueve hacia abajo, por lo que el trabajo realizado por esta fuerza gravitacional debe ser positivo.

Un problema con lo que está escrito es la interpretación de la palabra gravedad .
¿Es una fuerza o un campo?

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Hay una persona en mi clase que piensa que la fórmula del potencial gravitatorio (-GM/r) representa el trabajo realizado por la gravedad para mover un objeto desde el infinito hasta cualquier punto del campo gravitatorio.

-GM/r es el potencial gravitacional a distancia$r$desde el centro de la Tierra y es el trabajo realizado por una fuerza externa al mover la unidad de masa desde el infinito (cero de potencial) a una distancia$r$del centro de la Tierra.
El trabajo realizado por la atracción gravitacional sobre la unidad de masa debido a la Tierra (¿gravedad?) es positivo ya que la fuerza y ​​el movimiento de la masa tienen la misma dirección.

Sé que en realidad es el trabajo realizado por el objeto a medida que avanza hacia la tierra. Eso es consistente con la fórmula W=Fd (la gravedad estaría haciendo un trabajo positivo, por lo tanto, un trabajo negativo del objeto en sí) y el hecho de que el objeto ganaría energía cinética a medida que se mueve hacia la tierra, por lo que está haciendo un trabajo negativo (ya que el trabajo representa la transferencia de energía).

Encontré esta declaración muy difícil de desentrañar.

Sé que en realidad es el trabajo realizado por el objeto a medida que avanza hacia la tierra.

Hubiera sido mejor agregar una palabra para hacerlo. . . . en realidad, el trabajo [negativo] realizado por el objeto. . . .

Eso es consistente con la fórmula W = Fd (la gravedad estaría haciendo un trabajo positivo, por lo tanto, un trabajo negativo por parte del objeto en sí)

Este concepto de trabajo negativo realizado por un objeto no es realmente necesario en este caso.

y el hecho de que el objeto ganaría energía cinética a medida que se mueve hacia la tierra, por lo que está realizando un trabajo negativo (ya que el trabajo representa la transferencia de energía).

Aquí se continúa con esta idea de trabajo negativo realizado por un objeto para explicar el aumento en la energía cinética del objeto.

Puedes ver el potencial gravitacional como el trabajo realizado por el campo para mover una unidad de masa puntual desde el infinito hasta el punto r. La energía dentro del campo gravitacional (porque es un campo conservativo) se conserva de modo que E=U+K es una constante:

$E=-GMm/r+ \frac{1}{2}mv^2$

donde U(r) es la energía gravitacional potencial:$U(r) =\frac{-GMm}{r}$

para$r \to \infty$,$U(r) \to 0$para que como$m$enfoques$M$, su energía cinética aumenta mientras que su energía potencial disminuye