Transferencia de energía potencial gravitatoria (GPE) a energía cinética (KE) en órbitas satelitales

Sugerencias:

1. No hay conservación de la energía mecánica entre las órbitas periódicas inicial y final, debido a la quema de los motores del cohete del satélite.

2. Utilice, por ejemplo, el teorema del virial , que dice que la energía cinética (promediada en el tiempo) es menos la mitad de la energía potencial (promediada en el tiempo) en una órbita periódica.

La ecuación que presenta es correcta para un satélite en una órbita elíptica, mientras que la respuesta de exámenes anteriores ciertamente compara la KE de órbitas circulares con diferentes radios:

En el caso de una órbita elíptica, el radio varía en cada instante (ya que el cuerpo central está en el foco de la elipse y la trayectoria es una elipse) pero la energía mecánica total es constante y está dada por

$E = KE + GPE = \frac{1}{2}mv^2-\frac{GMm}{r} = constant$.

Tenga en cuenta que la energía potencial es negativa pero aún aumenta con la altitud. Entonces, comparando KE en la misma órbita en diferentes instantes, cuando el satélite está en diferentes posiciones (y, por lo tanto, a diferentes distancias$r_1$y$r_2$desde el enfoque) solo da como resultado la expresión que presentaste; a distancia inicial$r_1$y distancia final$r_2$, la conservación de la energía da como resultado:

$E=constant = \frac{1}{2}mv_1^2-\frac{GMm}{r_1}=KE_1 + GPE_1 = KE_2+GPE_2=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{GMm}{r_2}$

y entonces

$\Delta KE=KE_2-KE_1=-\Delta GPE=GPE_1-GPE_2=GMm(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$.

La situación es diferente cuando se comparan diferentes órbitas circulares. Para cada órbita circular, KE y GPE no varían. En el caso de las órbitas circulares, la fuerza de inercia es simplemente centrípeta, y al equipararla con la fuerza gravitacional, la velocidad está simplemente dada por

$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$(solo órbitas circulares).

Entonces, para dos órbitas con diferente radio$r_1$y$r_2$(y diferentes energías totales) tenemos:

$KE_1=\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}m(\sqrt{\frac{GM}{r_1}})^2$y$KE_2=\frac{1}{2}mv_2^2=\frac{1}{2}m(\sqrt{\frac{GM}{r_2}})^2$

y finalmente

$\Delta KE=KE_2-KE_1=\frac{1}{2}GMm(\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1})$

que es la respuesta "media" que mencionaste. Tenga en cuenta también el signo diferente de la respuesta en comparación con el caso de una sola órbita elíptica.

Tienes razón en que la diferencia en la energía potencial gravitatoria se convierte en un aumento de la energía cinética. Sin embargo, calculó incorrectamente la diferencia en gravitacional, ya que debe restarlos entre sí y no sus radios. También podría ayudar si observara la energía orbital específica . También tenga en cuenta que se conserva el momento angular relativo específico .

Para un satélite en una órbita no perturbada, el cambio en la energía potencial gravitatoria es igual al cambio en la energía cinética.

Aumentar el tamaño de una órbita circular requiere energía. La mitad de la energía se usa para levantar el satélite, mientras que la otra mitad se usa para acelerar el satélite.

Para un satélite en una órbita circular perturbado por la resistencia atmosférica, la fricción calienta el satélite y la atmósfera y disminuye el radio orbital. La reducción del radio de una órbita libera energía potencial gravitacional. La mitad de la energía liberada se destina a acelerar el satélite, la otra mitad se pierde en forma de calor.