Velocidad de un satélite en una órbita elíptica

Considere algunos algunos satélites de masa metro alrededor de la tierra, viajando en una órbita elíptica alrededor de un foco (tierra). Supongamos que en un momento A el satelite esta a una distancia a unidades de distancia del foco a la distancia mínima, y ​​en otro punto B esta a una distancia de b del foco, una distancia máxima. Deja puntos A y B ser colineal con el centro de la Tierra. Cuando el satélite está a una distancia de a , su velocidad es igual a v 0 .

ingrese la descripción de la imagen aquí

Calcular la velocidad de en el satélite una distancia b del foco

Así que primero me acerqué a esto por la conversión de energía mecánica:

1 2 metro v 0 2 − GRAMO metro mi metro a = 1 2 metro v b 2 − GRAMO metro mi metro b

Obtuve,

v b = v 0 2 + 2 GRAMO metro mi ( 1 b − 1 a )

Pero luego me di cuenta de que la conservación del momento angular da,

metro v b b = metro v 0 a

v b = a b v 0

No veo cómo los dos pueden ser equivalentes. ¿Es una respuesta incorrecta? Que alguien por favor explique.

Respuestas (2)

El semieje mayor es igual a a + b 2 dónde a < b .

Por ecuación vis-viva ,

v 2 = 2 GRAMO METRO ( 1 r − 1 a + b )

En el perigeo ( r = a ),

v a = 2 GRAMO METRO b a ( a + b )

en el apogeo ( r = b ),

v b = 2 GRAMO METRO a b ( a + b )

Tanto la energía total como el momento angular se conservan.

Consulte el enlace aquí para obtener más información.

La segunda respuesta es incorrecta porque faltan los ángulos de los productos vectoriales: https://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentum#Vector_.E2.80.94_angular_momentum_in_three_dimensions

Lo siento, creo que no expresé el problema lo suficientemente bien, en el problema es obvio que el ángulo entre el vector de velocidad y el vector de posición es \9 0 grados
No, en una órbita elíptica este no es el caso, vea la diferencia entre T y F en la siguiente imagen: star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/ELLIPVEL.GIF
Ok, mirando tu foto, creo que entiendo tu última afirmación. Para el caso particular de los dos puntos A y B de la imagen, la segunda respuesta también es correcta. Para este caso, ambas fórmulas deberían dar los mismos números aunque se vean muy diferentes. Esto se debe a que las cantidades que aparecen en las ecuaciones no son independientes. si arreglas v 0 , a y GRAMO metro mi , deberías ser capaz de predecir v b y b . Una vez que expreses ambos resultados en términos del menor número de cantidades independientes, las fórmulas deberían ser las mismas.
@photon En las posiciones A y B, la velocidad del satélite es perpendicular a la línea recta que une el centro de la Tierra con el satélite. Como la fuerza es central, el momento angular se conserva.
@Farcher: Eso es lo que escribí en mi último comentario. ;)
Me refería a su respuesta que me implicaba que usar la conservación del momento angular no era correcto. ¿Quizás deberías cambiarlo?
La respuesta se ha escrito cuando OP aún no ha aclarado que se refiere a los puntos A y B en la imagen. Lo dejé como está por claridad "histórica".
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