Dada la distribución de carga, encuentre el campo eléctrico

Question

Dada la distribución de carga, encuentre el campo eléctrico

flujo

Dada una distribución de carga $\rho(\vec{r})$ dónde $\vec{r}$ es el vector de posición y que $\rho$ es una función de sólo $|x|$ , ¿Por qué el campo eléctrico correspondiente $E$ es necesariamente de la forma $(E(x),0,0)$ y $E(x)$ es antisimétrico?

david z

¿Es este un problema de tarea o de autoaprendizaje (o similar)? Si no es así, podemos eliminar la etiqueta de tarea .

Respuestas (1)

Dada la distribución de carga, encuentre el campo eléctrico

¿Es este un problema de tarea o de autoaprendizaje (o similar)? Si no es así, podemos eliminar la etiqueta de tarea .

karolos · Answer 1

Esto se debe a la simetría del problema. Usando la ley de Coulomb para cada punto de la distribución de carga (sumando sobre cada punto)

mi (\vec{r}) = \frac{1}{4 π ε_{0}} \int \frac{ρ (\vec{s}) (\vec{r} - \vec{s})}{| \vec{r} - \vec{s} |^{3}} d \vec{s}

$E(\vec{r}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int \frac{\rho(\vec{s})(\vec{r}-\vec{s})}{|\vec{r}-\vec{s}|^3} d\vec{s}$

Como la carga solo depende de $|x|$ , puede ver esto como una hoja infinita de lugar de carga en cualquier valor de $x$ . Por lo tanto, si considera una carga de prueba en $r_1 = (x_1,y_1,z_1)$ , la contribución de $y>y_1$ es opuesto al de $y<y_1$ , y por lo tanto cancela. Lo mismo ocurre en el $z$ dirección. Así, los componentes del campo en $y$ y $z$ son cero.

La antisimetría de $E$ , es decir $E(x) = - E(-x)$ , proviene del hecho de que la distribución de carga depende de $|x|$ . De hecho, considerando 1D, $\rho(-x)\cdot (-x) = -\rho(x) \cdot x = - [\rho(x)\cdot x]$ porque $\rho = f(|x|)$ .

Gracias, Karolos, pero no es $|x|$ simétrico desde $|x|=|-x|$ ?
Tienes razón. Lo siento por el atajo. He editado mi respuesta.
Gracias de nuevo. ¿Hay alguna manera que use la ley de Gauss?
Para este fin, y muchos otros, ambas leyes son equivalentes. La ley de Coulomb se puede obtener integrando la ley de Gauss $\nabla\cdot E(\vec{r}) = \rho(\vec{r})/\varepsilon_0$ a ambos lados.

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david z

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karolos

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karolos

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karolos

Potencial debido a un anillo cargado: Discontinuidad del campo eléctrico

Campo de un cilindro con densidad de carga superficial σ=σ0cos(θ)σ=σ0cos⁡(θ)\sigma= \sigma_0 \cos(\theta)

Campo eléctrico debido a una esfera cargada

Campo eléctrico en una esfera atravesada por un agujero cilíndrico

Campo en el centro de un cubo con caras cargadas positiva y negativamente [duplicado]

Campo eléctrico cero en la región vacía del conductor hueco

Campo eléctrico en una capa esférica con un disco recortado

¿La ley de Gauss da un campo cero donde el campo no es cero?

¿Cuál es el significado físico de la densidad de energía de un campo electrostático?

¿Dónde está el error en este cálculo de flujo? [cerrado]