Campo eléctrico cero en la región vacía del conductor hueco

He encontrado su pregunta y el diagrama un poco difíciles de interpretar.

He vuelto a dibujar su diagrama para mostrar una carga de$+Q$en la capa exterior y una carga de$-Q$en el centro junto con dos capas conductoras sombreadas en gris.

Qué más el campo eléctrico dentro de los conductores es cero.
Si hubiera un campo eléctrico entonces el portador de carga del móvil sentiría una fuerza sobre ellos y se movería por lo que dejaría de ser electricidad estática.
Es el$+Q$y$-Q$cargas inducidas en la superficie de la capa conductora interna que aseguran que el campo eléctrico dentro del conductor sea cero.
La carga neta en esa capa interna es$+Q + (-Q) = 0$.
Dejar$r$Sea la distancia al centro.

en la región$A$el campo electrico es$\dfrac {1}{4 \pi \epsilon_o} \dfrac {-Q}{r^2}$.

en la región$B$dentro de la capa interna conductora, el campo eléctrico es cero.

en la región$C$el campo electrico es de nuevo$\dfrac {1}{4 \pi \epsilon_o} \dfrac {-Q}{r^2}$.

en la región$D$dentro de la capa exterior conductora, el campo eléctrico es cero.

La aplicación de la ley de Gauss requiere que la carga neta$+Q$en la capa exterior debe residir en el interior como se muestra en el diagrama.
Como ese es el caso, entonces el campo neto en la región$E$es cero El cargo neto de todo este arreglo es cero.$-Q + Q + (-Q) +Q = 0$

Suponga que el cargo neto de todo el arreglo fue$+Q$lo que significaría que la capa exterior tendría una carga de$+2Q$en eso.

Entonces el diagrama sería exactamente el mismo excepto que habría un$+Q$carga en el exterior de la capa exterior y el campo eléctrico en la región$E$sería$\dfrac {1}{4 \pi \epsilon_o} \dfrac {+Q}{r^2}$.
La carga neta en la capa exterior es$+Q+Q = +2Q$

Suponga que la carga neta en la capa exterior fuera$-Q$luego, nuevamente, todas las cargas y el campo eléctrico serían los mismos, excepto que en el exterior de la capa exterior habría una carga de$-2Q$, el campo eléctrico en la región$E$sería$\dfrac {1}{4 \pi \epsilon_o} \dfrac {-2Q}{r^2}$y la carga neta en la esfera exterior sería$+Q+(-2Q)= -Q$.

En la situación que describiste, el campo eléctrico es diferente de$0$en la región hueca encerrada por el conductor e igual a$0$dentro del volumen del conductor (en equilibrio).

• Por que es$\vec E = 0$dentro del volumen del conductor en equilibrio ?

Procederemos por reducción al absurdo . Dado que estamos en equilibrio por hipótesis, no puede haber un flujo neto de carga (la carga no puede moverse). Suponer que$\vec E$era diferente de$0$dentro del conductor: entonces las cargas sentirían el campo eléctrico, y dado que son libres de moverse dentro de un conductor, comenzarían a moverse hasta una situación en la que$\vec E = 0$es alcanzado. Entonces nuestra hipótesis (que había equilibrio) era falsa, y debemos concluir que$\vec E = 0$dentro del volumen del conductor.

• Por que es$\vec E \neq 0$dentro de la región hueca?

Esto es más fácil, aunque vamos a usar algunas matemáticas. Usaremos la ley de Gauss, que establece que el flujo neto del campo eléctrico$\Phi$a través de una superficie cerrada$S$encerrando un volumen$V$es$Q/\epsilon$, dónde$Q$es la carga total dentro$V$:

$$\Phi = \int_S \vec E \cdot d\vec S= \frac{q}{\epsilon}$$

Tomemos una superficie esférica imaginaria$S$de radio$R$que contiene la carga$-Q$en su centro. Si aplicamos la ecuación anterior, obtendremos, dado que las líneas de campo son ortogonales a la superficie,

$$\Phi = 4 \pi R^2 E = \frac{-Q}{\epsilon} \to E =-\frac{Q}{4 \pi \epsilon R^2}$$

Entonces, el campo interior es solo el campo de una carga puntual.

• ¿Qué pasa con el campo fuera del conductor?

Simplemente aplicamos la ley de Gauss nuevamente y tomamos una superficie imaginaria que encierra toda la esfera. Dado que esta vez la carga neta dentro de la esfera imaginaria es$0$($Q-Q=0$) y las líneas de campo son ortogonales a la superficie de la esfera, la ley de Gauss nos dice que esta vez

$$E=0$$

(¿Por qué el campo es ortogonal a la superficie? Nuevamente, reductio ad absurdum : si no lo fueran, habría una componente paralela del campo eléctrico actuando sobre la carga dentro del conductor y comenzarían a moverse, entonces nosotros estar en equilibrio)

Espero que esto responda a su pregunta.