Hay pruebas no tan aproximadas de que, a gran escala, el universo es plano . Sin embargo, vemos por todas partes que hay grumos locales de materia con curvatura positiva. Así que tengo varias preguntas con respecto a esto:
1) ¿El hecho de que una variedad con a) curvatura asintótica (espacial) cero y b) heterogeneidades locales con curvatura positiva (espacial) implica que habrá regiones con curvatura negativa (espacial)?
2) una región de curvatura negativa (espacial) implica energía oscura en esa región?
3) suponiendo que la respuesta a 1) y 2) sean verdaderas: ¿representa esto una confirmación independiente de la energía oscura? ¿O existe de alguna manera una relación geométrica que relaciona la planitud asintótica con la expansión acelerada (la razón tradicional para introducir energía oscura en primer lugar)?
EDITADO: para reflejar la distinción entre curvaturas de espacio y espacio-tiempo.
Hay que tener cuidado de distinguir entre la curvatura del espacio y la curvatura del espacio-tiempo . Cuando decimos que el Universo es plano a gran escala, estamos hablando del espacio, es decir, de una porción del espacio-tiempo en un tiempo cósmico constante. Con respecto a la curvatura espacial, la afirmación 1 es correcta: tenemos una curvatura cero en promedio y una curvatura positiva en algunas regiones, lo que implica una curvatura negativa en otras regiones.
Pero la declaración 2 no se sigue de la declaración 1, porque en este caso queremos hablar sobre la curvatura del espacio-tiempo . Para ser específicos, la materia ordinaria produce una curvatura del espacio-tiempo positiva (es decir, un escalar de Ricci positivo), y la energía oscura produce una curvatura del espacio-tiempo negativa. Pero la curvatura espacial y la curvatura del espacio-tiempo son cosas diferentes.
El universo es espacialmente plano, pero el espacio se estira con el tiempo en el marco del Hubble. Esto significa que la forma en que el espacio está incrustado en el espacio-tiempo es tal que hay una curvatura, como una curvatura de Ricci de "tiempo-tiempo". . Esta solución a las ecuaciones de campo de Einstein es tal que la presión es igual al negativo de la densidad de energía del vacío. Entonces, la energía oscura, que está asociada con esta presión, se debe a una densidad de energía positiva. El hamiltoniano para esto es , que es similar al potencial del resorte. Sin embargo, la fuerza actúa en la misma dirección que el desplazamiento.
Como aficionado, pero lea y comprenda, la curvatura positiva se representa como cerrada. Pero esa tendencia actualmente se está dejando de lado debido a la evidencia y la observación de que la densidad crítica de la materia para causar la compresión ya no es lo suficientemente fuerte como para comprimir los contenidos.
Se podría suponer que esto tiene un efecto en la geometría (como se permite que lo haga la gravedad). Esto puede ilustrarse en gran medida con la "energía oscura" que ha existido, según algunos, desde el inicio, aunque no siempre omnipresente hasta hace poco. Mejor candidato es 'espacio vacío'. Parece que no tiene interacción compartida con todos los demás elementos. Crece sin límites, lo que, visto, podría poner fin al universo plano del filo de la navaja.
El universo plano tendría que poner fin a la expansión o, por supuesto, continuará expandiéndose con la presencia de una expansión en curso (sin control). Esto puede ser aumentado por la acción del 'espacio vacío' que sigue propagándose.
Entonces, si sigue con estos factores: sin geometría cerrada (positiva), el universo plano está lleno de expansión que continúa y, por lo tanto, el equilibrio pasa, y la expansión ('espacio vacío') aumentará el desarrollo de la geometría de curvatura negativa ya que los otros dos asumieron las geometrías carecen de algo sustancial que las sostenga.
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