Permutación de las letras de la palabra CATERING que se puede realizar dadas las limitaciones indicadas

Sus respuestas para las partes c, d, e y f son correctas. Sin embargo, su razonamiento para las partes d y e no está claro.

¿Cuántas "palabras" se pueden formar con las letras de la palabra CATERING usando diferentes permutaciones si se deben usar dos vocales y dos consonantes sin repetición?

Seleccionaremos qué vocales y qué consonantes se utilizarán y luego las ordenaremos. Hay tres formas de seleccionar dos de las tres vocales (decide qué vocal omitir). Hay cinco formas de seleccionar la primera consonante y cuatro formas de seleccionar la segunda consonante. Sin embargo, esto cuenta dos veces cada selección de dos consonantes, una vez por cada orden en el que podríamos haber seleccionado las mismas dos consonantes. Por lo tanto, hay

$$\frac{5 \cdot 4}{2} = 10$$ formas de seleccionar dos de las cinco consonantes para estar en la "palabra". Por lo tanto, hay$3 \cdot 10$formas de seleccionar las dos vocales y las dos consonantes que aparecerán en la "palabra" y$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$maneras de organizar las cuatro letras distintas. Por lo tanto, hay $$3 \cdot 10 \cdot 4! = 3 \cdot 10 \cdot 24 = 720$$ permutaciones que se pueden formar seleccionando dos vocales y dos consonantes de las letras de la palabra CATERING sin repetición.

¿Cuántas "palabras" se pueden formar con las letras de la palabra CATERING usando diferentes permutaciones si se deben usar tres vocales y una consonante sin repetición?

Debemos usar todas las vocales. Hay cinco formas de seleccionar qué consonante se utilizará. Hay$4!$maneras de organizar las cuatro letras seleccionadas. Por lo tanto, hay

$$5 \cdot 4! = 5 \cdot 24 = 120$$ permutaciones que se pueden formar seleccionando las tres vocales y una consonante de las letras de la palabra CATERING sin repetición.

¿Cuántas "palabras" se pueden formar con las letras de la palabra CATERING usando diferentes permutaciones si se deben usar al menos dos vocales y al menos dos consonantes sin repetición en "palabras" de seis letras?

Como solo hay tres vocales, hay dos casos a considerar, dos vocales y cuatro consonantes o tres vocales y tres consonantes.

Vamos a proporcionarle una estrategia para implementar.

Dos vocales y cuatro consonantes: elige qué dos vocales se usarán (¿de cuántas maneras puedes omitir una de las vocales?). Elija qué cuatro consonantes usar (¿De cuántas maneras puede omitir una de las consonantes?). Organice las seis letras distintas que ha seleccionado.

Tres vocales y tres consonantes: Debes usar las tres vocales. Seleccione cuáles tres de las cinco consonantes usará, teniendo en cuenta en cuántos órdenes podría haber elegido las mismas tres consonantes. Organice las seis letras distintas que ha seleccionado.

El número de formas en que puede seleccionar tres de las cinco consonantes es

$$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1}$$ ya que hay cinco formas de elegir la primera consonante, cuatro formas de elegir la segunda consonante y tres formas de elegir la tercera consonante. Sin embargo, al multiplicar esos números, cada selección desordenada de tres consonantes cuenta seis veces, una vez por cada una de las$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1$órdenes en los que podrías haber elegido las mismas tres consonantes. Este argumento se maneja más fácilmente usando combinaciones , por eso te pregunté si ya las habías aprendido.