Póquer y Combinatoria (Don't Mix): ¿Cómo solucionar este problema?

Habrá doble conteo en su resultado. De hecho, cada elección se cuenta dos veces: suponga que dos de sus cartas se eligen para ser, por ejemplo, diamantes. Esa elección se cuenta dos veces: una vez con la primera carta de diamante elegida como lo hizo con su primera elección de cuatro cartas (y la segunda elegida como la "quinta" carta), y otra vez al revés.

Por lo tanto, el número total es la mitad de lo que tienes, es decir

También puede ver esto de la siguiente manera: primero elija un palo ($4$maneras). Elige dos cartas de ese palo ($13\choose 2$maneras). Elige una carta de cada uno de los tres palos restantes ($13^3$maneras). El total es:

que es lo mismo que tenemos antes.

Cuando eliges por primera vez$4$tarjetas de diferentes colores y luego multiplicar por$48$, trae duplicados. Así que uno de los enfoques correctos sería:

$\displaystyle 4 \cdot 13^3 \cdot {13 \choose 2}$

Explicación: Elige uno de los cuatro colores de los que tendrás dos cartas, elige dos cartas de ese color y una carta de cada uno de los tres colores restantes.

Imagina que quisiéramos elegir$k$diamantes,$l$corazones,$m$clubes y$n$espadas. Desde que tenemos$13$total de cartas de cada palo, podemos hacer esto en

Ahora, si queremos$5$cartas que contienen todos los palos, podemos separarla en$4$casos disjuntos:

1. 2 diamantes, 1 corazón, 1 trébol, 1 espada
2. 1 diamante, 2 corazones, 1 trébol, 1 espada
3. 1 diamante, 1 corazón, 2 tréboles, 1 espada
4. 1 diamante, 1 corazón, 1 trébol, 2 picas

Cada uno de estos casos por separado (hasta el ordenamiento de los factores) contribuye con$\binom{13}{2}\binom{13}{1}\binom{13}{1}\binom{13}{1}$opciones para el total de