Cuantificación en espaciotiempos de Minkowski/Schwarzschild basada en superficies inusuales

Estoy leyendo el libro de Wald "Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics", y estoy reflexionando sobre este problema:

En el espacio-tiempo de Minkowski, normalmente cuantificamos nuestros campos con respecto al t coordenada, y una superficie de Cauchy que usamos es una rebanada t-constante (digamos t = 0 ) - correspondiente a un observador inercial. También podemos cuantificar nuestro campo con respecto a un observador acelerado en la región ∣ X ∣> t , ahora con la rebanada t = 0 , X > 0 , y tomando como coordenada de tiempo el tiempo propio de un observador uniformemente acelerado. El vínculo entre las dos cuantizaciones es lo que da el efecto Unruh. Ahora, en lugar de usar t = 0 , usamos otra rebanada t > 0 , S de tal manera que este corte ahora penetra en la región III del siguiente diagrama. Para el observador inercial, esto también dará la misma cuantificación que antes. Pero para el acelerado, asumiendo que nuestra coordenada de tiempo sigue siendo el parámetro t No me queda claro que la cuantización resultante sea unitariamente equivalente a la anterior (en el sentido del teorema de Haag ).

Tiempo espacial

Usando la similitud de Minkowski y los espacio-tiempos de Schwarzschild (ES) extendidos al máximo (esta vez la región III corresponde al interior del agujero negro) y el equivalente de la superficie t = 0 al ES vuelve a producir dos cuantizaciones con vacío asociado respectivamente: Hartle-Hawking (HH) y Boulware (B) (esto está bien explicado en el libro de Wald). Sin embargo, ¿qué pasaría con las cuantizaciones basadas en la misma superficie de Cauchy? S ¿como anteriormente? ¿Es posible que las cuantizaciones resultantes sean respectivamente unitariamente equivalentes a las que dan el vacío de HH y B?

Respuestas (1)

El "procedimiento de cuantización", en el lenguaje moderno, no es más que la elección de un estado sobre el ∗ -Álgebra del campo cuántico utilizada para construir una representación de Fock a través de la reconstrucción GNS. Una forma estándar, a veces permitida, es definir el estado usando los datos (de Cauchy) del campo en una superficie de Cauchy dada con significado geométrico. Por ejemplo, podría ser normal para un vector Killing similar al tiempo preferido. Alternativamente, la superficie puede ser una superficie nula (que posiblemente esté en el infinito) y esta es una forma de definir rigurosamente el estado Unruh para un estado sin masa o estados naturales en espaciotiempos asintóticamente planos. El estado disfruta de alguna relación con la superficie, por ejemplo, es invariante bajo un campo vectorial Killing normal a él o tangente a él. El procedimiento más común consiste en definir un producto escalar utilizando la descomposición de Fourier de la ecuación de evolución del campo con respecto al vector Killing preferido (por ejemplo, utilizando sólo la parte de frecuencia positiva). Sin embargo, esta no es la única posibilidad. Una superficie similar a un espacio, como la que está considerando, no contiene información suficiente para permitir la definición de un estado.

Si tiene dos estados y construcciones GNS correspondientes (representaciones de Fock), el tema de la equivalencia unitaria se puede discutir refiriéndose a algunos teoremas conocidos que también se mencionan en el libro de Wald (desafortunadamente, una declaración allí es incorrecta debido a un error de imprenta donde aparece la clase de rastreo de palabras en lugar de Hilbert Schmidt Aquí se puede encontrar una revisión actualizada bastante elemental sobre las ideas básicas de QFT en el espacio-tiempo curvo )

Referencias de mi actividad investigadora

C. Dappiaggi, V. Moretti y N. Pinamonti: Construcción rigurosa y propiedad Hadamard del estado Unruh en el espacio-tiempo de Schwarzschild. Adv. teor. Matemáticas. física 15, vol 2, 355-448 (2011) 93 páginas

C.Dappiaggi, V. Moretti, N. Pinamonti: Estados cuánticos distinguidos en una clase de espaciotiempos cosmológicos y su propiedad de Hadamard. J. Matemáticas. física 50, 062304 (2009). 39 páginas

C.Dappiaggi, V. Moretti, N. Pinamonti: Horizontes cosmológicos y reconstrucción de teorías cuánticas de campos. común Matemáticas. física 285, 1129 (2009). 32 páginas

V. Moretti: Quantum out-states estados inducidos holográficamente por planitud asintótica: invariancia bajo simetrías de espacio-tiempo, positividad de energía y propiedad de Hadamard. común Matemáticas. física 279, 31 (2008). 44 páginas

V. Moretti: teoremas de unicidad para estados invariantes de BMS de QFT escalar en el límite nulo de espaciotiempos asintóticamente planos y correspondencia de álgebra observable de límite masivo Commun. Matemáticas. física 268, 727 (2006). 30 páginas

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