¿Cuál es la esencia del efecto Unruh?

La respuesta corta es sí, la "moraleja" del efecto Unruh es que el contenido de partículas de un estado dado en una teoría cuántica de campos depende del marco de referencia, es decir, del observador. Así que sí, lo que un observador ve como vacío, otro lo describe como plagado de partículas, en un sentido muy operativo (ver detectores Unruh-DeWitt). Si parece extraño al principio, siempre me gusta pensar que esta es una excelente manera de comprender cómo las fluctuaciones del vacío son realmente importantes, ya que el mismo estado parece tener muchas partículas reales para diferentes observadores.

Con más detalle, uno puede ver lo que está pasando echando un vistazo al caso del campo escalar sin masa libre. La ecuación de movimiento para la teoría clásica del campo es simplemente la ecuación de onda

$\Box \phi=0$.

En las coordenadas cartesianas habituales, esto parece

$(\partial_t^2-\partial_x^2-\partial_y^2-\partial_z^2)\phi=0$,

cuyas soluciones son solo las ondas planas. En la teoría cuántica de campos se descompone$\phi$y "promueve" los coeficientes a los operadores de creación y aniquilación$a_k,a_k^\dagger$sujeto a las relaciones de conmutación usuales.

Genial, ¿qué pasa con los diferentes observadores? Bueno, diferentes observadores usan diferentes sistemas de coordenadas para describir el espacio-tiempo. El caso particular de un observador con aceleración constante suele discutirse en la métrica de Rindler$ds^2=e^{2a\xi}(d\tau^2-d\xi^2)-dx^2-dy^2$. En este caso el observador con coordenada$\xi=0$tiene aceleracion constante$a$en el$z$dirección. Repitamos el procedimiento de cuantificación anterior. La ecuación de onda en este sistema de coordenadas es

$[\partial_\tau^2-\partial_\xi^2-e^{2a\xi}(\partial_x^2+\partial_y^2)]\phi=0$.

Las direcciones transversales todavía tienen soluciones de onda plana, pero cuando realiza la separación de variables, la solución para$\xi$es una función de Bessel modificada del tercer tipo con índice imaginario (no hay necesidad de preocuparse por los detalles aquí). En cualquier caso, todavía se tiene un conjunto completo de soluciones, por lo que se podría ampliar$\phi$en términos de estas funciones y "promover" los coeficientes a los operadores$b_k,b_k^\dagger$satisfaciendo las relaciones de conmutación usuales como antes. La diferencia es que como la descomposición del modo no es la misma entonces$a_k\neq b_k$, de modo que se describe que el mismo estado en el espacio de Hilbert contiene diferentes partículas para los distintos observadores.

En más detalles, dado que ambos operadores de escalera generan el mismo espacio de Hilbert, los operadores deben ser combinaciones lineales entre sí, es decir

$a_k=\alpha_k b_k+\beta_k b_k^\dagger$,

y la relación de daga de esta expresión (Aquí estoy considerando el caso específico donde ambas descomposiciones terminan en el mismo número cuántico$k$, este no tiene por qué ser el caso y en el caso particular del efecto Unruh no es 100% correcto). A partir de esto es fácil leer la situación. El vacío habitual en QFT se define como el estado$|0\rangle$tal que$a_k|0\rangle=0$para todos$k$. El observador en el marco diferente definirá su vacío de la misma manera, como el estado$|0'\rangle$tal que$b_k|0'\rangle=0$para todos$k$.

Ahora hay realmente sólo dos opciones. O$\beta_k$es cero, en cuyo caso ambos observadores están de acuerdo en cuál es el vacío, o$\beta_k$no es cero, en cuyo caso lo que un observador piensa es vacío (el estado aniquilado por todos los operadores de descenso$a_k$) el otro piensa que tiene partículas (ya que no es aniquilado por todos$b_k$).

Si comienza con el sistema de coordenadas inercial y realiza cualquier transformación de Lorentz, terminará con diferentes coordenadas. En realidad, es muy simple mostrar que las coordenadas relacionadas por la transformación de Lorentz siempre tienen$\beta_k=0$, de modo que todos los observadores inerciales estén de acuerdo en qué estado está el vacío. Ahora para el caso de cualquier otro observador obtendrás$\beta_k\neq 0$, por lo que describirán el vacío habitual como un estado con partículas. La naturaleza de las partículas dependerá de la relación funcional exacta de la$\alpha_k$y$\beta_k$. Para el caso particular de aceleración uniforme (efecto Unruh), los coeficientes implican que se percibe que el vacío de Minkowski tiene una distribución planckiana de partículas en el marco acelerado.

EDITAR: algunos comentarios agregados en respuesta a los comentarios.

Primero, con respecto a los campos de fermiones. El argumento a favor de la desigualdad de las descripciones de partículas para diferentes observadores tiene sus raíces en la diferencia de las soluciones clásicas de las ecuaciones de campo para diferentes sistemas de coordenadas y la descomposición de modo necesariamente diferente y, en consecuencia, de los operadores de escalera. Nada en este argumento depende del espín del campo en cuestión, por lo que todos los pasos pueden extenderse fácilmente a campos de fermiones o teorías de norma. Por lo tanto el vacío de un campo de Dirac en coordenadas inerciales es un estado lleno de partículas para un observador acelerado. Además, dado que en la teoría habitual de campos que interactúan comenzamos con la parte que no interactúa y tratamos los acoplamientos de forma perturbativa, todo esto se extiende también a las teorías de campos que interactúan.

En segundo lugar, pregunta sobre las estructuras hechas de partículas, específicamente si podemos hacer que las estructuras "desaparezcan" en otros marcos. Ahora espero que haya trascendido que la idea del efecto Unruh es que la partícula es un concepto dependiente del marco, por lo que debe definir una estructura de otra manera.

Anna v en los comentarios sugirió un estado vinculado. Tome un protón por ejemplo. Es un estado ligado de quarks y gluones. ¿Hay algún observador que vea este protón como un simple vacío? Bueno, el protón ciertamente está en la fase de confinamiento de QCD, ya que no observamos carga de color. Podría decirse que el vacío son solo fluctuaciones de quarks y gluones, por lo que debería ser un estado en la fase desconfinada. Entonces, en esencia, la pregunta es si diferentes observadores pueden ver diferentes fases de la materia.

En la teoría cuántica de campos definimos una fase por el valor esperado de vacío de algún operador de campo$\langle \phi\rangle$, siendo el VEV cero en una fase y no cero en la otra. Pero dado que el VEV en un escalar es, por definición, invariante bajo cambios de coordenadas, incluso los no inerciales, de modo que si el VEV no es nulo en un marco, no debe serlo para todos los marcos. De esto deberíamos concluir que si un observador ve la fase confinada, entonces todos también la ven. El protón está ahí para todos los observadores, pero diferentes observadores pueden describirlo con diferentes cantidades de quarks y gluones (obviamente, esta es una descripción muy heurística, pero el argumento del parámetro de orden debería dejar claro que es correcto).

El efecto Unruh se comprende mejor a la luz del rastro parcial . La relatividad especial nos dice que un observador acelerado tiene horizontes de eventos, lo que implica que existen regiones en el espacio que este observador no puede medir. La mecánica cuántica nos dice que la forma correcta de trabajar con este observador es hacer un trazo parcial en el espacio total de Hilbert de todo el espacio. La traza parcial hace que el estado de vacío del marco de inercia sea una mezcla de estados (porque las correlaciones distintas de cero funcionan en el estado de vacío) con solo la energía promedio bien definida. La forma más imparcial de definir la distribución de probabilidad en el estado de energía de la mezcla es el peso de Boltzman.. La temperatura se podría definir más adelante cuando veamos cómo se relaciona la energía con la entropía, y en consecuencia con la aceleración (determina el horizonte).

Lo que aprendemos con este efecto es que la imagen de la partícula es absoluta solo en marcos inerciales.

Espero que los desarrollos futuros en la complementariedad del agujero negro y la gravedad cuántica puedan enseñarnos una "mejor" mirada a este efecto en términos de información cuántica por el principio de equivalencia .