¿Cuántas listas de longitud 6 se pueden hacer con los símbolos {A,B,C,D,E,F,G} si se permite la repetición?

Estoy tratando de resolver esta pregunta de The Book of Proof, y la resolví de una manera diferente a la del autor. La pregunta es la siguiente:

¿Cuántas listas de longitud 6 se pueden hacer a partir de los símbolos$\{A,B,C,D,E,F,G\}$si se permite la repetición y la lista está en orden alfabético? (Ej. BBCEGG, pero no BBBAGG).

Mi solución

Como queremos que esto esté en orden alfabético, debemos pensar en cuál es la letra inicial. Si la letra inicial es$A$entonces somos libres de elegir$A$tantas veces después de eso. si elegimos$B$ser nuestra primera carta que nunca podremos elegir$A$en esa lista.

Usando "estrellas y barras", digamos que elegimos$A$ser nuestra primera letra, entonces tenemos$5$más puntos de nuestra selección de símbolos. Así, tenemos$5$estrellas y$6$barras,$\binom{11}{5}$.

Usando la misma idea para elegir$B$siendo la primera letra, tenemos$5$más lugares para llenar, pero no podemos elegir$A$. Esto lleva a la consecuencia de perder una barra. Entonces tenemos$5$estrellas y ahora$5$barras que conducen a$\binom{10}{5}$

Continuando con esto eligiendo la primera letra de$A$a$G$obtenemos:

$$\binom{11}{5} + \binom{10}{5} + \binom{9}{5} + \binom{8}{5} + \binom{7}{5} + \binom{6}{5} + \binom{5}{5} = 924$$

Solución de los autores:

Cualquier lista de este tipo corresponde a un conjunto múltiple de 6 elementos hecho a partir de los símbolos$\{A,B,C,D,E,F,G \}$. Por ejemplo, la lista AACDDG corresponde al multiconjunto$[A,A,C,D,D,G]$. Por lo tanto, el número de listas es igual al número de conjuntos múltiples, que es$\binom{12}{6}$.

Mi pregunta:

¿Es mi solución una forma correcta de usar estrellas y barras?

La forma en que el autor lo resolvió, ¿cómo se puede hacer cumplir la idea de que las listas están en orden alfabético sin decirlo explícitamente?