Comité con 4 miembros

Question

Comité con 4 miembros

Matemáticas
probabilidad
combinatoria
solución-verificación

Concierto Emperador

El club de Futuros Matemáticos de América de mi escuela tiene 16 miembros, 7 niños y 9 niñas. Se eligen un presidente y un comité ejecutivo de 3 personas (donde el presidente no puede formar parte del comité). ¿Cuál es la probabilidad de que el presidente sea del mismo género que la mayoría del comité?

Terminé obteniendo:

\frac{7 (9 (\binom{6}{2}) + (\binom{6}{3})) + 9 (7 (\binom{8}{2}) + (\binom{8}{3}))}{(\binom{dieciséis}{4})} = \frac{479}{260},

${{7\left(9\binom{6}{2} + \binom{6}{3}\right) + 9\left(7\binom{8}{2} + \binom{8}{3}\right)}\over{\binom{16}{4}}} = {{479}\over{260}},$ que sé que no puede ser correcto ya que eso es mayor que

1

$1$ . ¿Qué hice mal?

EDITAR: De acuerdo, con el útil comentario de JMoravitz en la sección de comentarios, ¿tal vez debería ser el siguiente?

\frac{7 (9 (\binom{6}{2}) + (\binom{6}{3})) + 9 (7 (\binom{8}{2}) + (\binom{8}{3}))}{dieciséis (\binom{15}{3})} = \frac{479}{1040}

${{7\left(9\binom{6}{2} + \binom{6}{3}\right) + 9\left(7\binom{8}{2} + \binom{8}{3}\right)}\over{16 \binom{15}{3}}} = {{479}\over{1040}}$

JMoravitz

(\binom{16}{4})

$\binom{16}{4}$ No es el número de formas de seleccionar un comité con un presidente .

lanzador de ligereza

Cometiste dos errores en el original. Multiplicó por 7 y 9 en lugar de 7/16 y 9/16, y dividió por (16 elige 4) cuando el número de formas de seleccionar un comité después de elegir un presidente es (15 elige 3). Su nueva solución es la misma que obtuve.

Respuestas (1)

Comité con 4 miembros

$\binom{16}{4}$ No es el número de formas de seleccionar un comité con un presidente .
Cometiste dos errores en el original. Multiplicó por 7 y 9 en lugar de 7/16 y 9/16, y dividió por (16 elige 4) cuando el número de formas de seleccionar un comité después de elegir un presidente es (15 elige 3). Su nueva solución es la misma que obtuve.

Rob Pratt · Answer 1

Aquí hay un enfoque diferente que produce el mismo resultado. Primero elige a los cuatro niños y niñas, y luego elige un presidente de la mayoría:

\frac{(\binom{7}{0}) (\binom{9}{4}) 4 + (\binom{7}{1}) (\binom{9}{3}) 3 + (\binom{7}{3}) (\binom{9}{1}) 3 + (\binom{7}{4}) (\binom{9}{0}) 4}{(\binom{dieciséis}{4}) 4} = \frac{479}{1040}

$\frac{\binom{7}{0}\binom{9}{4}4+\binom{7}{1}\binom{9}{3}3+\binom{7}{3}\binom{9}{1}3+\binom{7}{4}\binom{9}{0}4}{\binom{16}{4}4}=\frac{479}{1040}$

Nótese la ausencia de $\binom{7}{2}\binom{9}{2}$ en el numerador.

Comité con 4 miembros

Concierto Emperador

JMoravitz

lanzador de ligereza

Respuestas (1)

Rob Pratt

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