¿Cuándo se puede cuantificar una teoría de campos clásica?

Dada una teoría de campo clásica, ¿puede cuantificarse siempre? Dicho de otra manera, ¿es necesario que exista una excitación de partículas dada una teoría de campo clásica genérica? Por genérico me refiero a todas las variantes de la teoría de campos, especialmente la QFT de derivada superior (particularmente las teorías de campos de Lee-Wick).
Hago esta pregunta porque, varias veces en QFT nos encontramos con partículas no físicas cuando tratamos de cuantificar alguna teoría de campo, por ejemplo, campos fantasma y partículas fantasma. Estos campos tienen signo opuesto delante del término de energía cinética. Dichos términos son comunes en las teorías de campos de derivadas superiores. Por lo tanto, tenemos que preguntarnos si deberíamos hablar de partículas en tales situaciones.
Ahora si la respuesta es ¡No! Entonces tenemos que preguntarnos ¿qué es más fundamental en la naturaleza, las partículas o los campos?
A Schwinger no le gustaban los diagramas de Feynman porque sentía que hacían que el estudiante se concentrara en las partículas y se olvidara de los campos locales, lo que, en su opinión, inhibía la comprensión. -Fuente Wikipedia

Respuestas (1)

Los campos son los objetos fundamentales y las partículas observables son sus excitaciones irreductibles. El contenido de partículas de una teoría de campos sólo se puede inferir a partir de un análisis más detenido. Las partículas desnudas que intervienen en la descripción de los diagramas de Feynman (y que ya deben volver a normalizarse para que tengan sentido) solo cuentan una parte de la historia.

En el sentido de una teoría de campo efectiva, toda teoría clásica puede cuantificarse. Ver arXiv:hep-ph/0308266 para una encuesta reciente sobre teorías de campo efectivas.

Pero para una teoría "fundamental" generalmente se requiere renormalizabilidad, lo que restringe drásticamente las teorías permitidas. (Pero ver también
: J. Gomis y S. Weinberg, Are Nonrenormalizable Gauge Theories Renormalizable? https://arxiv.org/abs/hep-th/9510087 )

La relatividad general es una de las teorías clásicas que se puede cuantificar con éxito como una teoría de campo efectiva; véase, p. ej.,
P. Burgess, Quantum Gravity in Everyday Life: General Relativity as an Effective Field Theory Living Reviews in Relativity 7 (2004), 5 https://doi.org/10.12942/lrr-2004-5
Pero no es perturbativamente renormalizable, lo que hace que muchas personas busquen una forma más fundamental de cuantificar la gravedad.

¿Por qué la renormalizabilidad es el criterio más importante para cuantificar un campo clásico? Esta puede ser una pregunta simple, pero no tengo una buena comprensión de la cuantización de campo.
Porque para una QFT relativista, la renormalizabilidad garantiza resultados finitos a grandes energías sin tener que introducir más y más constantes adicionales (desviaciones de mayor orden de las ecuaciones clásicas) a medida que aumenta el orden de aproximación.
@ArnoldNeumaier Independientemente de la renormalizabilidad, ¿realmente puede cuantificar teorías arbitrarias? Por ejemplo, ¿puede cuantificar la teoría dada por el Lagrangiano L = mi X ˙ ?. Su límite clásico es la partícula libre en una dimensión.
@drake: ¿su comentario ya no responde a su pregunta? La partícula cuántica libre será una cuantización. - En el nivel de la teoría de perturbaciones, solo se necesita la expansión de Taylor del Lagrangiano hasta un orden particular, y otros tantos contratérminos. El problema es cómo arreglar los contratérminos para obtener una cuantización ''única''. No se espera que esto sea posible en general; ya en QM uno tiene parámetros libres debido a ambigüedades de pedido. La renormalización simplemente asegura que uno no tenga una variedad de teorías de dimensión infinita, sino solo una de pocas dimensiones.
Si la forma simpléctica del espacio de fase no es integral, no hay esperanza de una función de onda de un solo valor. Esto, así como las anomalías, no parecen abordarse en esta respuesta. ¿O tal vez estoy malinterpretando?
@ArnoldNeumaier Creo que la partícula libre cuántica estándar no es una teoría cuántica para ese Lagrangiano. El límite clásico de la acción cuántica (la transformada de Legendre de la "función de partición") no es la acción correspondiente a ese Lagrangiano.
@ user404153: No me gusta hablar con números... - Las condiciones de integralidad de Born-Sommerfeld son una parte estándar de la cuantificación; de lo contrario, ni siquiera una dinámica de 2 cuerpos sería cuantificable. - De hecho, las anomalías no se tienen en cuenta; pero creo (¿quizás erróneamente?) que en una teoría efectiva, no dañarían (aunque la teoría cuántica tendría un grupo de simetría diferente).
@drake: En ausencia de una definición estricta de lo que significa cuantificar una teoría clásica, tanto mi punto de vista como el tuyo son defendibles.
@ArnoldNeumaier De acuerdo.
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