Cuando decimos que una partícula en una caja tiene energía cuantizada, ¿es energía cinética o energía total?

En el estado fundamental, la partícula se mueve con energía cinética distinta de cero. En su caso, esta energía cinética es cierta, está cuantificada, pero el impulso$\vec{P}$es incierto: su valor medio es cero con un cuadrado medio distinto de cero$\langle P^2\rangle >0$. La posición de la partícula también es incierta y la función de onda al cuadrado da su distribución de probabilidad. La partícula siempre se observa como partícula , pero la probabilidad de encontrarla aquí o allá se determina con la función de onda.

Haces dos preguntas.

Pregunta 1 "... la energía de los sistemas vinculados (restringidos) como una partícula en una caja (pozo de potencial infinito) está cuantificada... ¿Es energía cinética, energía potencial o energía total de la partícula?"

Tanto la energía total como la energía cinética están cuantificadas. En tratamientos simples como partículas en un pozo, la energía potencial no se cuantifica.

• La energía total se cuantifica en cantidades determinadas por el entorno (potencial/fuerza que experimenta la partícula) en todo el sistema, y ​​se conserva (no puede cambiar) con el tiempo. Si la partícula tiene una cantidad de energía total conocida con precisión, será una de estas cantidades cuantificadas fijas. Si no es perturbado por algo fuera del sistema, permanecerá con esa cantidad de energía a medida que pase el tiempo.

• La energía potencial depende de dónde se encuentre la partícula en el sistema. En tratamientos simples como los que mencionaste, es simplemente una cantidad que depende de la posición. No está cuantificado y no cambia (a menos que el entorno mismo esté cambiando, hablar de un "pozo de potencial infinito" me sugiere que está hablando de una forma fija de potencial que no cambia).

• La energía cinética es la diferencia entre la energía total y la energía potencial. Por lo tanto, es la diferencia entre algo que puede tomar valores cuantificados, que no varían con la posición (la energía total), y algo que varía con la posición, pero que se fija en un valor predefinido en cada posición según el escenario que tenemos. construido (la energía potencial). Por lo tanto, la energía cinética es un conjunto de funciones cuantificadas sobre la posición: la 'línea de base' es la energía total que se cuantifica y la 'variación' es el potencial.

Por lo general, cuando se habla de una energía, se quiere decir la energía total, porque a partir de esto puedes calcular las otras energías en función de las posiciones, etc. y está claro. Si habla de la energía cinética, tendría que decir adicionalmente de qué posición está hablando, por lo que lleva más tiempo decirlo. Por supuesto, depende del contexto, por lo que a veces esta regla no será cierta, "energía" no tiene un significado predeterminado absoluto.

En esta respuesta he hablado de la "posición de la partícula". No he dicho lo que eso significa. Lo hice deliberadamente porque creo que mi respuesta tiene sentido sin importar cómo se mire la partícula: con una comprensión cuántica adecuada de la función de onda o con una comprensión a medio camino 'principalmente clásica'. Para que puedas tener una respuesta sin preocuparte por más complejidades.

Pregunta 2 "Entonces, si esta es la energía cinética, ¿eso implica que la partícula se mueve en la caja incluso en el estado de energía más bajo?"

Voy a responder a esta pregunta asumiendo que no tengo conocimientos matemáticos de la mecánica cuántica. Por esa razón, esta respuesta probablemente no sea del todo clara, precisa o correcta. Si comprende algunas herramientas matemáticas de la mecánica cuántica, es posible que prefiera una respuesta más matemática y precisa.

He tratado de responder con puntos que creo que son claves para entender toda la mecánica cuántica, además de esta pregunta.

1. Quantum se trata de ondas (así como de partículas). Probablemente hayas oído hablar de esto.

2. Todo el comportamiento interesante de la mecánica cuántica proviene de las interacciones entre ondas .

3. Cada partícula individual tiene o puede tener múltiples ondas .

4. La regla 2 se aplica a partículas individuales: todo comportamiento interesante (incluido el movimiento) proviene de interacciones entre múltiples de sus propias ondas.

5. Cada energía cuantificada (total) está asociada con una onda 'aburrida'. Me refiero a que este tipo de onda por sí solo no hace que la partícula se mueva o haga algo interesante. Este es un cambio importante con respecto a la mecánica clásica: la energía por sí sola no hace que una partícula se mueva .

6. El movimiento de una partícula proviene de las interacciones entre las múltiples 'ondas de energía' que tiene, que por sí solas son aburridas. Esto implica que todo lo que se mueve tiene múltiples energías . Tener múltiples energías se llama superposición y es fundamental para la mecánica cuántica. Sin embargo, las diferencias entre estas energías suelen ser extremadamente pequeñas, por lo que no notamos las diferencias en los experimentos clásicos normales y solo parece un nivel de energía. La interacción entre múltiples ondas se denomina interferencia y también es fundamental para la mecánica cuántica. Por lo general, "interferencia" se refiere a la interacción de ondas de diferentes partículas, pero creo que está bien usarlo para referirse también a la interacción de ondas de la misma partícula.

7. La rapidez con que se mueve una partícula está determinada por el tamaño de cada uno de los múltiples niveles de energía que interactúan. Por eso pensamos que más energía = más rápido. Pero en realidad esto no es suficiente. Necesita ser más energía en múltiples niveles de energía = más rápido . No estoy 100% seguro, pero creo que si una partícula tiene muchos niveles de energía bajos, en realidad puede moverse más rápido que si tiene solo unos pocos niveles de energía altos.

Entonces, para responder a su pregunta, si la partícula está en el estado de energía total más bajo, también está en el estado de energía cinética más bajo, pero tiene algo de energía cinética positiva. Sin embargo, como decíamos, tener energía no es suficiente para que se mueva. Necesita tener múltiples energías diferentes al mismo tiempo para moverse.