¿Cuáles son las principales teorías sobre la conciencia dividida?

Lo que está preguntando se describe, en términos de neurociencia y filosofía de la mente, como " el problema vinculante ". Por ejemplo, como se afirma en el artículo " Neurociencia: Hacia la desvinculación del problema vinculante " de David Whitney:

Cómo el cerebro 'enlaza' la información para crear una experiencia perceptiva coherente es una pregunta persistente. Las investigaciones recientes en la psicofísica de la unión perceptual y los avances en las técnicas de análisis de resonancia magnética funcional nos están acercando a la comprensión de cómo el cerebro resuelve el problema de la unión.
El sistema visual se organiza de forma paralela, jerárquica y modular. Se cree que el procesamiento distribuido de la información visual conduce a un intrigante problema de 'vinculación': si los atributos de un objeto, como un automóvil rojo que circula por la carretera, se procesan en distintas vías, regiones o módulos, entonces, ¿cómo funciona el visual? sistema une estas características (color, forma y movimiento) de manera consistente y precisa en una sola percepción unificada ( Figura 1A )?

Junto con Subjetividad e Intencionalidad, John Searle, en la sección 3 ("Algunas Características de la Conciencia") de su artículo " El Problema de la Conciencia " describe la Unidad :

Unidad.
Es importante reconocer que en formas no patológicas de conciencia we never just have, for example, a pain in the elbow, a feeling of warmth, or an experience of seeing something red, but we have them all occurring simultaneously as part of one unified conscious experience. Kant called this feature 'the transcendental unity of apperception'. Recently, in neurobiology it has been called 'the binding problem'. There are at least two aspects to this unity that require special mention. First, at any given instant all of our experiences are unified into a single conscious field. Second, the organization of our consciousness extends over more than simple instants. So, for example, if I begin speaking a sentence, I have to maintain in some sense at least an iconic memory of the beginning of the sentence so that I know what I am saying by the time I get to the end of the sentence. (boldface my own)

La noción de una unidad de "todo o nada" tiene sus raíces en DeCartes:

Cuando considero la mente, es decir, a mí mismo en cuanto que no soy más que una cosa pensante, no puedo distinguir en mí ninguna parte, sino que me aprendo como claramente uno y completo. 1641, pág. 196

... y Leibniz (piense en "mónada").

Otro ejemplo del pensamiento filosófico moderno con respecto al problema de la vinculación proviene de Tim Bayne y David J. Chalmers, " ¿Qué es la unidad de la conciencia? "

When I look at a red square, the color and the shape may be represented in different parts of my visual system. But somehow these separate pieces of information are brought together so that I experience a single red square, so that I can identify and report a red square, and so on. This phenomenon is often referred to as binding, and the question of how it is achieved is often referred to as the binding problem. The binding problem is in large part the problem of how objectual unity is possible.

Other than the article you referenced by Nagel, as for philosophical thought specifically regarding (what Searle would call a pathological form of consciousness) "split-brain":

Bayne y Chalmers consideran que los casos de bisección cerebral son contraejemplos putativos porque, en algunos conceptos del sujeto de la experiencia, podemos pensar que todavía hay un sujeto en estos casos aunque no todos los estados conscientes estén unificados. Hay al menos tres formas de responder. La más simple es simplemente negar que haya un sujeto, al menos durante el período de la escisión. Una segunda sería señalar que, independientemente de cómo se cuenten los sujetos durante el período de la escisión, hay evidencia de que muchas experiencias conscientes en ese cuerpo no se parecen en nada a algún sujeto. Si es así, la aparente falta de conciencia conjunta de ellos no será un problema. Una tercera (defendida por Bayne y Chalmers, pp. 38-9) sería instar a que si bien existe una clara brecha en la unidad de la conciencia de acceso (acceso a la informaciónpara fines de formación de creencias, control de la conducta, etc.) durante el período de la escisión, la unidad fenoménica aún puede extenderse a través de toda la experiencia consciente.

Es destacable en los casos de Nagel, Whitney. Bayne y Chalmers que no distinguen "información" en el sentido relativo al observador que usa Claude Shannon del sentido que Searle identifica como primera persona ontológicamente subjetiva e independiente del observador.