¿Cuáles son las matemáticas más oscuras o avanzadas con aplicación práctica?

A lo largo de mis estudios de ingeniería, mis profesores (principalmente profesores de matemáticas) hacían bromas que hacían referencia al hecho de que los matemáticos puros se esfuerzan por crear matemáticas sin aplicación práctica. Entonces aparece un físico o un ingeniero y le encuentra un uso.

Sé que se han desarrollado avances para la teoría de cuerdas (quizás lo único útil que salió de la teoría de cuerdas). Pero, en ese sentido, ¿cuáles son algunas de las matemáticas más avanzadas u oscuras que tienen aplicaciones prácticas en el mundo real para la ingeniería, la economía, la informática o similares (especialmente si no son muy conocidas)? ¿Y a qué rama de las matemáticas pertenecen?

Que tu celular usa un fractal como antena y que esa es la opción óptima.\
Soy escéptico de su afirmación de que la teoría de cuerdas es una "aplicación práctica". Pero si cree que lo es, entonces la investigación actual en topología, geometría algebraica, geometría diferencial, etc. tiene vínculos con ella.
Permítanme aclarar sobre la teoría de cuerdas. No estoy diciendo que la teoría de cuerdas sea práctica, realmente parece no tener valor práctico. PERO, he aprendido que algunas de las matemáticas desarrolladas pueden tener un valor práctico fuera de la teoría de cuerdas.
¿Qué son las matemáticas oscuras?
@Moo Lo del teléfono celular sería una buena respuesta. Considere enviarlo como uno solo.
@DietrichBurde, algo sujeto a interpretación, pero habría considerado que la topología algebraica y la teoría de grupos eran oscuras antes de los descubrimientos para sus usos prácticos. La mayoría, si no todas, las matemáticas aplicadas comenzaron como teoría, así que yo diría que las matemáticas puras que solo un pequeño número de personas saben que constituyen 'oscuras'. Distinguiría oscuro de avanzado porque, en mi opinión, avanzado toma una rama bien establecida de las matemáticas y la amplía, mientras que oscuro podría ser una rama completamente nueva de las matemáticas.
Voto por esa locura de geometría minkowski no euclidiana que usan para predecir el sesgo de tiempo relativista de los satélites GPS.
En primer lugar, la premisa de que "los matemáticos puros se esfuerzan por crear matemáticas sin una aplicación práctica" es solo una cursi broma o mitología tradicional: no se deje engañar por creerlo. En segundo lugar, ese proceso mítico de "un físico o un ingeniero que aparece y le encuentra un uso" es igualmente falso. La gente simplemente no opera de una manera tan caricaturesca. Además, la idea de que existe un mundo platónico de fantasía en el que uno podría hacer matemáticas aparte del mundo físico real es un poco exagerada, considerando que residimos aquí. Las matemáticas son el intento humano de resolver acertijos y confusiones.
... por supuesto, cuando las matemáticas académicas, como cualquier otra cosa, se mercantilizan , entonces sus propósitos originales y sus posibles propósitos genuinos en curso pueden perderse en el ajetreo de ganar dinero, obtener subvenciones, impresionar a las personas, impresionar a los estudiantes de ingeniería con el supuesta disfunción de las matemáticas, etc.
Voté por reabrir porque aunque las premisas de la pregunta son (lo habitual) los estereotipos y la mitología derrotista, apostaría a que muchas otras personas sinceras tendrían las mismas preguntas... aunque solo sea por el mismo tipo de estereotipo. -Los "profesores" que promueven, caricaturizan y mal eruditos se encuentran fácilmente en muchos lugares. ... seguro, lo sé, es la tendencia humana general a encontrar un objetivo para el ridículo, lo que crea un sentimiento de unión en el grupo no objetivo, etc. Pero, aún así, srsly, ppl, ...
1. Un artículo que vi en Scientific American sobre cómo se usó un resultado topológico informalmente llamado Teorema de la bola peluda para explicar cómo ciertas condiciones podrían provocar una fibrilación cardíaca... 2. Algunas soluciones a la forma más eficiente (más densa) de empaquetar hiperesferas congruentes que no se superponen en espacios euclidianos de dimensiones superiores han encontrado aplicación en el diseño de códigos de corrección de errores. 3. El uso de la Teoría de Números en criptografía, que no tiene utilidad práctica sin computadoras. 4. La teoría del Espacio de Hilbert se desarrolló mucho antes que la Mecánica Cuántica, donde es indispensable.

Respuestas (3)

Un buen candidato sería la criptografía de curva elíptica .

Esta es una aplicación práctica directa de campos finitos, teoría de números y otra geometría aritmética, que de otro modo pensaría que no tienen ningún propósito fuera de las matemáticas puras.

En realidad iría con los cuaterniones. H . Forman un álgebra de división asociativa de 4 dimensiones. con la base i , j , k , 1 que satisface

i 2 = j 2 = k 2 = i j k = − 1

Al principio pueden parecer no útiles en absoluto, hasta que te das cuenta de que se crean fácilmente con matrices, lo que significa que son fácilmente computables.

Los cuaterniones se utilizan para calcular rotaciones tridimensionales y, por lo tanto, se utilizan en muchos marcos de software (gráficos).

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