¿Cuáles son las fuentes de pérdida de energía de una pelota que rueda cuesta abajo?

Estoy experimentando en el laboratorio con una esfera de hierro rodando por una rampa de aluminio suave.

La velocidad final es menor que la predicha asumiendo la conservación de la energía (ver los cálculos a continuación), lo que implica que se pierde algo de energía.

En la parte superior de la rampa (altura H ) la esfera está en reposo y la energía mi t o t = mi pag o t = metro gramo H . Al final de la rampa, la esfera tiene altura 0, por lo que toda la energía potencial, en ausencia de pérdidas, debe convertirse en energía cinética, que tiene dos componentes (rotación y traslación). Por lo tanto, obtengo metro gramo H = 7 10 metro v 2 ⟹ v = 10 7 gramo H .

Además, usando las ecuaciones de Euler-Lagrange obtengo que las bolas deben tener aceleración constante:

a = 5 7 gramo pecado ⁡ α
y el tiempo que debe tardar en llegar al final de la rampa es:
t = 14 5 yo gramo pecado ⁡ α
dónde α es el ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal y yo es la longitud que recorre por la pendiente.

¿Cuáles son las causas mecánicas de la pérdida de energía en este experimento? Me interesa una respuesta conceptual cualitativa, no fórmulas. Buscando en varias publicaciones he encontrado hasta ahora lo siguiente:

  • fricción del aire (creo que no es tan importante aquí, ya que la velocidad no es muy alta y el hierro tiene una gran densidad, por lo que una superficie pequeña)
  • Fricción de rodadura : la bola y el plano no son perfectamente rígidos, se deforman un poco, de modo que la bola siempre sube sobre una pequeña joroba, lo que provoca una pequeña fuerza resultante que se opone al movimiento (supongamos que esto es bastante pequeño para una bola de hierro y una rampa de aluminio). )
  • Fricción de deslizamiento : no hay un solo punto de contacto sino un área de contacto pequeña pero finita y la velocidad de todos esos puntos de contacto no es igual a cero. Entonces, en realidad, no existe tal cosa como rodar sin resbalar.

¿Qué otra cosa?

  • ¿Quizás las superficies no son perfectas, por lo que hace micro rebotes, en lugar de un rodamiento perfecto?
  • ¿Quizás la pelota se pega a la superficie a nivel microscópico?
¿Estás teniendo en cuenta la energía cinética debida al rodamiento? Puede ser útil mostrar cómo está utilizando la conservación de energía solo para asegurarse de que no haya errores allí primero.
Junto con la fricción debido a superficies irregulares (como mencionó). El centro de masa de la pelota también puede causar cambios en sus predicciones porque cambiaría el valor de las energías potenciales inicial y final. (Sin embargo, si está usando una pelota pequeña , este efecto no es potente)
Tengo ( 1 / 2 ) ( 2 / 5 ) + ( 1 / 2 ) = 7 / 10 . Esto es porque mi k i norte _ r o t = ( 1 / 2 ) I ω 2 = ( 1 / 2 ) [ ( 2 / 5 ) METRO r 2 ] ( v / r ) 2 = ( 1 / 5 ) METRO v 2

Respuestas (2)

Si puede escuchar la pelota rodando por la rampa, significa que parte de la energía de la pelota se está perdiendo por la radiación de las ondas sonoras de la rampa. Si la bola es de hierro y la rampa de madera, esto es casi inevitable.

Además, para que la rampa provoque vibraciones en el aire, significa que la rampa se desvía bajo la influencia de la bola rodante, y eso significa que la energía se disipa en la madera misma.

Ambos mecanismos de pérdida de energía son difíciles de predecir y modelar.

Cuando la esfera rueda por la rampa, adquiere tanto rotación I ω 2 2 y traslacional metro v 2 2 energía cinética, donde I es el momento de inercia de la masa, ω es la velocidad angular al final del laminado, metro es la masa y v es la velocidad lineal del centro de masa al final del laminado.

Despreciando las pérdidas de energía debidas a la fricción en la rampa y la resistencia del aire, la suma de estas energías cinéticas debe ser igual al cambio en la energía potencial, metro gramo Δ h dónde Δ h es el cambio en la altura del centro de masa de la pelota.

Espero que esto ayude.

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