Una bola de billar que rueda suavemente sobre una mesa de billar frena y se detiene, porque es desacelerada por fuerzas de resistencia en el contacto entre la bola y la mesa.
Supongo que la magnitud de la fuerza de resistencia dependerá del radio de la bola, pero ¿cuál es el exponente del radio en la ecuación que describe la fuerza?
El exponente es ~3 si lo determina el volumen de la pelota, ~2 si lo determina la superficie de la pelota o el área de contacto y ~1 si lo determina el perímetro de la pelota. Sería ~0 si la resistencia es independiente del radio de la bola.
Puede haber una constante empírica de proporcionalidad en la ecuación, pero lo que me gustaría saber es cómo podría usar el razonamiento físico para fijar el exponente del radio en un número entero y luego ajustar este modelo a mi experimento.
ADENDA: Después de leer algunas de las referencias sugeridas en los comentarios, vi que mi pregunta era más ingenua de lo que creía. El tema de la resistencia a la rodadura es amplio, complejo y tiene importantes aplicaciones de ingeniería. Mis requisitos para una respuesta son probablemente más modestos de lo que ahora creo que podría ofrecerse aquí. Realmente, lo que me gustaría es un poco más de comprensión de la causa principal de la resistencia a la rodadura, la física subyacente y suficientes matemáticas para poder relacionar esto con lo que actualmente sé sobre mecánica. Claramente, la experimentación es necesaria para comprender esto con precisión, pero algunos antecedentes teóricos serían útiles para el diseño experimental o para explicárselo a los estudiantes.
Aquí está mi respuesta a mi propia pregunta, basada en lo que aprendí de las sugerencias en los comentarios.
La causa principal de la resistencia a la rodadura experimentada por una bola de billar que rueda sobre una mesa de billar es la transferencia de energía (cinética) de la bola a la mesa a través de la histéresis en el contacto bola-mesa. El tablero de una mesa de billar consiste en una tela bien estirada sobre una base rígida. En una aproximación, el contacto mantel-bola posee características de un material viscoelástico lineal. A medida que la pelota rueda por la superficie, su peso deforma el material compuesto (la pelota y la base de la mesa se deforman poco, la tela mucho más), el material rebota al descargarse, pero hay cierta disipación de energía en forma de calor (una vez más, principalmente en el tela.) A medida que la pelota pierde energía cinética, disminuye su velocidad.
Si F es la fuerza de resistencia a la rodadura que frena la pelota y N es el peso de la pelota, el coeficiente de resistencia a la rodadura, C, se puede definir como:
Lo siguiente se presenta aquí y en otros lugares como una fórmula física para la fricción de rodadura de una rueda rígida lenta sobre una superficie perfectamente elástica, pero hasta ahora no he podido derivarla (o ubicar la fuente original). Donde z es el hundimiento profundidad y R es el radio de la bola.
La solución clásica para el contacto entre una esfera y el medio espacio da la relación entre la profundidad de hundimiento y la carga (peso de la bola), el radio de la bola y un módulo efectivo, E.
Al expresar el peso de la bola usando el radio y la densidad de la bola, este análisis sugiere que F puede ser proporcional a . Entonces, el exponente no está realmente cerca de ninguno de los valores enteros que adiviné en la pregunta original.
Algunos valores para las propiedades físicas de las bolas y las mesas se pueden encontrar aquí: Física de la piscina y el billar
Juan Alexiou
Jaime
Marcos Rovetta
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