¿Cuáles fueron las críticas contra la introducción del "análisis vectorial"?

Question

¿Cuáles fueron las críticas contra la introducción del "análisis vectorial"?

Geremia

Con frecuencia, los físicos del siglo XIX, por ejemplo, Helmholtz o Maxwell, no utilizaron la notación vectorial moderna, a la que Gibbs contribuyó en gran parte.

Por ejemplo, Helmholtz en su famoso artículo sobre la conservación de la energía escribe

X = metro \frac{d tu}{d t}, Y = metro \frac{d v}{d t}, Z = metro \frac{d w}{d t},

$X=m\frac{du}{dt},\hspace{1em}Y=m\frac{dv}{dt},\hspace{1em}Z=m\frac{dw}{dt},$

dónde $X,Y,Z$ son componentes de una fuerza y $u=dx/dt$ , $v=dy/dt$ , $w=dz/dt$ son las componentes de la velocidad tangencial $q$ . En cambio, podría haber escrito esto de manera mucho más concisa como:

\vec{F} = metro \vec{a},

$\vec{F}=m\vec{a},$

dónde $\vec{F}=(X,Y,Z)$ y $\vec{a}=(u,v,w)$ .

Del mismo modo, podría haber escrito

d (q^{2}) = \frac{d (q^{2})}{d X} d X + \frac{d (q^{2})}{d y} d y + \frac{d (q^{2})}{d z} d z

$d(q^2)=\frac{d(q^2)}{dx}dx+\frac{d(q^2)}{dy}dy+\frac{d(q^2)}{dz}dz$

mucho más conciso como

d (q^{2}) = \nabla q^{2} \cdot d \vec{r} .

$d(q^2)=\nabla q^2\cdot d\vec{r}.$

De este modo:

¿Por qué esos físicos usaron una forma tan engorrosa y redundante de escribir lo que hoy escribiríamos con notación vectorial?
¿Existen algunas expresiones que no se pueden expresar en notación vectorial pero que deben expresarse en esta notación aparentemente engorrosa anterior a la notación vectorial?

En resumen:

¿Cuáles fueron las críticas contra la introducción del "análisis vectorial"?

KCD

Equivocado. Es una señal de progreso que finalmente la gente se dio cuenta de que los vectores se podían condensar en una sola letra sin perder sus características esenciales, es decir, suprimir las coordenadas puede ser una buena idea. No estoy de acuerdo con que las primeras personas en trabajar con vectores se den cuenta de esto.

alejandro eremenko

Extraña pregunta. ¿Por qué ellos (los matemáticos del siglo XIX) no viajaron en aviones, que son mucho más rápidos que los barcos y el ferrocarril?

Conifold

¿Quiso decir por qué no lo usaron incluso después de que estuvo disponible? De hecho, Maxwell usó la notación cuaterniónica de Hamilton, un precursor de la notación vectorial, en algunos de sus escritos, pero Gibbs y Heaviside desarrollaron el análisis vectorial principalmente después de que Helmholtz y Maxwell fueran científicamente activos.

silvacientífico

No veo nada terriblemente malo en la pregunta en sí, excepto que refleja un malentendido bastante desconcertante por parte del OP. Y eso es lo que estamos aquí para arreglar. +1

gerald edgar

Éste es sólo un punto de vista moderno: considerar

\vec{a}

$\vec{a}$ como un solo objeto, sujeto a operaciones y ecuaciones.

KCD

Estoy diciendo "incorrecto" en respuesta a su sugerencia de que los físicos del siglo XIX podrían haber usado "una notación más concisa, ¿verdad?" El tono de la pregunta seguramente suena como si no entendiera por qué esos físicos no usaron una notación que ni siquiera existía en ese momento. Expresaron las cosas muy computacionalmente (coordenadas) porque nadie se dio cuenta de que suprimir la información computacional era en realidad una buena idea. Podría preguntarse de la misma manera por qué Fermat, Euler y otros no crearon la notación de la aritmética modular desarrollada por Gauss más de 100 años después.

KCD

Reescribió sus preguntas, por lo que ahora algunos de los comentarios ya no tienen sentido.

Geremia

@KCd Sí, eso es cierto. Borraré el mío.

Respuestas (2)

¿Cuáles fueron las críticas contra la introducción del "análisis vectorial"?

Equivocado. Es una señal de progreso que finalmente la gente se dio cuenta de que los vectores se podían condensar en una sola letra sin perder sus características esenciales, es decir, suprimir las coordenadas puede ser una buena idea. No estoy de acuerdo con que las primeras personas en trabajar con vectores se den cuenta de esto.
Extraña pregunta. ¿Por qué ellos (los matemáticos del siglo XIX) no viajaron en aviones, que son mucho más rápidos que los barcos y el ferrocarril?
¿Quiso decir por qué no lo usaron incluso después de que estuvo disponible? De hecho, Maxwell usó la notación cuaterniónica de Hamilton, un precursor de la notación vectorial, en algunos de sus escritos, pero Gibbs y Heaviside desarrollaron el análisis vectorial principalmente después de que Helmholtz y Maxwell fueran científicamente activos.
No veo nada terriblemente malo en la pregunta en sí, excepto que refleja un malentendido bastante desconcertante por parte del OP. Y eso es lo que estamos aquí para arreglar. +1
Éste es sólo un punto de vista moderno: considerar $\vec{a}$ como un solo objeto, sujeto a operaciones y ecuaciones.
Estoy diciendo "incorrecto" en respuesta a su sugerencia de que los físicos del siglo XIX podrían haber usado "una notación más concisa, ¿verdad?" El tono de la pregunta seguramente suena como si no entendiera por qué esos físicos no usaron una notación que ni siquiera existía en ese momento. Expresaron las cosas muy computacionalmente (coordenadas) porque nadie se dio cuenta de que suprimir la información computacional era en realidad una buena idea. Podría preguntarse de la misma manera por qué Fermat, Euler y otros no crearon la notación de la aritmética modular desarrollada por Gauss más de 100 años después.
Reescribió sus preguntas, por lo que ahora algunos de los comentarios ya no tienen sentido.

Geremia · Answer 1

Pierre Duhem (1861-1916) dio en su The Aim & Structure of Physical Theory (1906) p. 77 —comentando sobre lo que él consideraba una característica, en general, de los pensadores ingleses, es decir, su "amplitud mental" (el esprit de géométrie de Pascal , frente al esprit de finesse característico de una "mente francesa [o alemana]")— crítica del "análisis vectorial":

Pero sólo entre los ingleses la amplitud de espíritu se encuentra con tanta frecuencia como un hábito endémico y tradicional; por lo tanto, solo entre los hombres de ciencia ingleses son habituales las álgebras simbólicas, el cálculo de cuaterniones y el "análisis vectorial", y la mayoría de los tratados ingleses hacen uso de estos lenguajes complejos y abreviados. Los matemáticos franceses y alemanes no aprenden fácilmente estos idiomas; nunca logran hablarlos con fluidez o, sobre todo, pensar directamente en las formas que constituyen estos lenguajes. Para seguir un cálculo basado en el método de los cuaterniones o del "análisis vectorial" tienen que traducirlo a una versión del álgebra clásica. Uno de los matemáticos franceses, Paul Morin, que había estudiado más profundamente los diferentes tipos de cálculos simbólicos, me dijo una vez: "

Mauro ALLEGRANZA · Answer 2

Puedes ver :

Michael Crowe, Historia del análisis vectorial (1967) Capítulo 5.IV. Elementos de análisis vectorial de Gibbs , página 155 y siguientes.

Elementos de Josiah Willard Gibbs se imprimió de forma privada en 1881 y 1884.

Su alumno Edwin Bidwell Wilson compiló el libro de texto Vector Analysis , basado en las conferencias de Gibbs, ya que Gibbs estaba en ese momento ocupado preparando su libro sobre termodinámica:

Análisis vectorial , publicado por primera vez en 1901 y basado en las conferencias que Josiah Willard Gibbs había impartido sobre el tema en la Universidad de Yale, contribuyó en gran medida a estandarizar la notación y el vocabulario del álgebra lineal tridimensional y el cálculo vectorial, tal como lo utilizan físicos y matemáticos. Pasó por siete ediciones (1913, 1916, 1922, 1925, 1929, 1931 y 1943).

Oliver Heaviside fue el otro cofundador del análisis vectorial:

Heaviside hizo mucho para desarrollar y defender los métodos vectoriales y el cálculo vectorial. La formulación de Maxwell del electromagnetismo constaba de 20 ecuaciones en 20 variables. Heaviside empleó los operadores rotacional y de divergencia del cálculo vectorial para reformular 12 de estas 20 ecuaciones en cuatro ecuaciones con cuatro variables, la forma en que se conocen desde entonces.

Véase de nuevo el libro de Crowe : Ch.5.VII. Papeles eléctricos de Heaviside , página 163-on:

El primer artículo en el que Heaviside introdujo métodos vectoriales fue su artículo de 1882-1883 " Las relaciones entre la fuerza magnética y la corriente eléctrica ", publicado en Electrician. La forma en que Heaviside introdujo los vectores es algo sorprendente.

El Tratado sobre electricidad y magnetismo de JCMaxwell se publicó en 1873, antes del folleto de Gibbs.

Lo mismo para Hermann von Helmholtz :

Helmholtz estudió los fenómenos de las oscilaciones eléctricas desde 1869 hasta 1871, y en una conferencia pronunciada en la Naturhistorisch-medizinischen Vereins zu Heidelberg (Asociación de Historia Natural y Medicina de Heidelberg) el 30 de abril de 1869 titulada Sobre oscilaciones eléctricas [... ] . En 1871, Helmholtz se mudó de Heidelberg a Berlín para convertirse en profesor de física. Se interesó por el electromagnetismo y la ecuación de Helmholtz lleva su nombre.

Sobre la actitud de Maxwell, véase Crowe: Ch.5.V. James Clerk Maxwell: Critic of Quaternions , página 127 en adelante:

De los cuatro libros escritos por Maxwell después de 1873, solo uno menciona vectores; esta es su obra elemental sobre mecánica publicada en 1876 y titulada Materia y movimiento . Aquí Maxwell incluyó una breve sección sobre la idea y la suma y resta de vectores. No se mencionaron los cuaterniones [página 138].

¿Cuáles fueron las críticas contra la introducción del "análisis vectorial"?

Geremia

KCD

alejandro eremenko

Conifold

silvacientífico

gerald edgar

KCD

KCD

Geremia

Respuestas (2)

Geremia

Mauro ALLEGRANZA

Geremia

¿Cómo resolver el sistema de ecuaciones diferenciales para esta partícula?

Definiciones matemáticas en la teoría de cuerdas

¿Dónde apareció por primera vez el signo de la integral de contorno?

¿Cuál es el significado matemático de la siguiente expresión C=δQdTC=δQdTC=\frac{\delta Q}{dT}?

Texto de física matemática con muchas aplicaciones.

Hipótesis del Universo Matemático

Recomendación del libro de física matemática [duplicado]

Origen de los operadores en mecánica cuántica

¿Cuáles son las implicaciones para una teoría como la Mecánica Cuántica si las matemáticas sugieren que involucra infinitos más grandes y densos que los reales?

Una pregunta sobre la función de distribución de Fermi-Dirac