Origen de los operadores en mecánica cuántica

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Origen de los operadores en mecánica cuántica

usuario157588

Históricamente, ¿de dónde viene el concepto de operadores en la mecánica cuántica?

¿Cómo entendieron las personas por primera vez que el operador de cantidad de movimiento debería tener la forma de $i \hbar \frac{{\rm d}}{{\rm d}x}$ ?
Además, ¿cómo encontraron la expresión para el operador de energía cinética?

Emilio Pisanty

¿Historia de la ciencia y las matemáticas sería un mejor hogar para esta pregunta?

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Origen de los operadores en mecánica cuántica

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ZeroTheHero · Answer 1

La idea de $p\to \frac{\partial }{\partial q}$ se puede encontrar en la teoría canónica de Hamilton-Jacobi, donde

pag = \frac{\partial S}{\partial q} .

$p=\frac{\partial S}{\partial q}\, .$ Esta fue (aparentemente) la inspiración para Schrödinger. De hecho, en la primera página de su artículo original, uno puede encontrar las ecuaciones

\begin{aligned} H (q, \frac{\partial S}{\partial q}) & = mi, \\ S & = k registro ψ, \\ H (q, \frac{k}{ψ} \frac{\partial ψ}{\partial q}) & = mi \end{aligned}

$\begin{align} H\left(q,\frac{\partial S}{\partial q}\right)&=E\, ,\\ S&=K\log\psi\, ,\\ H\left(q,\frac{K}{\psi}\frac{\partial \psi}{\partial q}\right)&= E \end{align}$

Se sigue inmediatamente que la energía cinética es proporcional a la segunda derivada de $\psi$ w/r a la posición $q$ .

Aquí está la traducción de esa primera página:

En realidad, incluso antes de Schrödinger, Heisenberg descubrió que muchas propiedades de los sistemas "cuánticos" se pueden describir tomando la $x$ y $p$ ser matrices de dimensión infinita con las que $[x,p]=xp-px=\hbar$ .
¿Hay una traducción al inglés del artículo de Schrodinger al que hace referencia? Estoy un poco confundido de que aparentemente hay dos variables diferentes $S$ tomado como lo mismo, uno es la acción y el otro es la entropía, pero eso muy bien podría ser una falta de conocimiento de mi parte.
@danielunderwood fácil: solo OCR esa imagen y aliméntala a translate.google.com :-)
@danielunderwood en realidad hay una colección de traducciones al inglés de los primeros artículos de QM de Schrodinger y otros. Tengo el libro en alguna parte , pero lo vi aparecer cuando buscaba un pdf del original.
Encontré este sitio que parece tenerlo bajo Cuantización como un problema de valor propio I. Son escaneos de bastante baja calidad, pero están ahí y en inglés.
@danielunderwood encontró y agregó una traducción de la primera página. La traducción se llama "Artículos recopilados sobre mecánica ondulatoria", publicado por Blackie & Son Limited, 1928. La nota de los editores indica que la "traducción ha sido realizada por JF Shearer, MA, B.Sc., del Departamento de Filosofía Natural en la Universidad de Glasgow, y WM Deans, BA, B.Sc., a finales de Newman College, Cambridge".

alejandro eremenko · Answer 2

¿De dónde viene históricamente el concepto de operador en la mecánica cuántica?

Este fue un desarrollo gradual iniciado por la intuición de Heisenberg. Inventó matrices (infinitas) (sin ningún conocimiento previo de la multiplicación de matrices). Le siguieron Born, Jordan y Dirac. El libro de Dirac Principios de la mecánica cuántica (1930) explica con gran detalle de dónde vienen los operadores. Dos años más tarde, von Neumann desarrolló una teoría matemática rigurosa de los operadores autoadjuntos necesarios en la mecánica cuántica.

Operador de momento.

La representación del operador de impulso proviene de la analogía con la mecánica hamiltoniana clásica, como se explica en la respuesta de ZeroTheHero.

Energía cinética

Viene de la regla general de cuantización: tomas una expresión clásica y sustituyes los operadores en lugar de coordenadas y momentos.

EDITAR. Para abordar la pregunta formulada en un comentario a la respuesta de ZeroTheHero: hay un libro de BL van der Waerden, Fuentes en mecánica cuántica, donde muchos artículos del período inicial se traducen al inglés, con comentarios. Desafortunadamente, los papeles de Schroedinger no están allí. Pero los artículos principales de Heisenberg, Born, Jordan y Dirac de 1925-26 (y muchos artículos anteriores) están en el libro.

arena1 · Answer 3

Max Jammer en The conceptual development of Qm , 1967, (cap. 5.2) tiene una historia escrita de una docena de páginas sobre los operadores, una idea que se desarrolló en el estudio de las ecuaciones diferenciales. Comienza con un artículo de Leibniz de 1710 (nota 87) Symbolismus memorabilis , menciona a Lagrange y acumula decenas de nombres oscuros. En 1903 Ludwig Silberstein publicó Eine theorie der physikalischen operatoren en Otswalds Annalen que podría haber sido conocido por autores posteriores. Como historiador cuidadoso, Jammer se abstiene de señalar quién ha sido el primero, pero parece bastante inequívoco que le daría prioridad al tándem Born-Wiener. Escribe que en el trabajo publicado en 1925-6 "Born y Wiener, al generalizar la mecánica matricial, introdujeron el cálculo de operadores".

Origen de los operadores en mecánica cuántica

usuario157588

Emilio Pisanty

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ZeroTheHero

prahar

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Carlos Witthoft

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usuario6552

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arena1

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