Estoy buscando textos sobre física matemática. He visto varios otros hilos, pero los textos recomendados en esos hilos eran métodos matemáticos de textos de física teórica, es decir, esos textos se centraban en los métodos matemáticos útiles para los físicos y asumían que las aplicaciones de esos métodos se cubrirían en algún otro texto. Lo que estoy buscando es un libro que presente algunas matemáticas y luego analice sus aplicaciones (de ida y vuelta) en lugar de un texto que solo repase algunas matemáticas. (Ejemplo de libros que NO son lo que estoy buscando: Matemáticas para físicos de Dennery, Métodos matemáticos para físicos de Weber y Arfken, etc.)
He tomado cursos de cálculo multivariable, álgebra lineal, análisis real y actualmente estoy tomando un curso de álgebra abstracta. Pero hasta ahora solo he visto aplicaciones de variables múltiples a la física. Estoy buscando libros que analicen las aplicaciones de los otros temas mencionados anteriormente a la física. Por supuesto, también son bienvenidos los libros que cubran temas más allá de los mencionados.
Hasta ahora me está gustando el sabor del texto "Un curso de física matemática moderna" de Szekeres, pero preferiría un texto que llegara al lado de la física más rápidamente (en el texto de Szekeres, los primeros ocho capítulos son estrictamente en matemáticas puras).
Después de algunas búsquedas en Amazon, parece que Theoretical Physics de Joos, Mathematical Physics de Henzel y Physical Mathematics de Cahill pueden ser buenas apuestas.
Para un libro introductorio sobre el tema, considere "Métodos numéricos y analíticos para científicos e ingenieros, usando Mathematica" de Daniel Dubin (ISBN-13: 978-0471266105).
Lo que distingue a este libro del resto es que combina física teórica, enseña matemáticas y resuelve problemas prácticos de física tanto a mano como usando Mathematica. Este libro está en el nivel avanzado de pregrado (nivel junior o senior).
Algunos ejemplos incluyen soluciones a la ecuación de calor, ecuación de onda, electrostática. También se discuten brevemente los fenómenos no lineales. Por el lado de las matemáticas, hay mucho énfasis en la teoría y los métodos de Sturm-Liouville para resolver este tipo de problemas. Abarca técnicas analíticas y métodos numéricos, como algunas técnicas de discretización y análisis de elementos finitos utilizando Mathematica en el contexto de los problemas de física mencionados anteriormente.
Creo que deberías echar un vistazo al libro clásico de Reed & Simons sobre física matemática ("Métodos de física matemática moderna", 4 volúmenes). Estilo de escritura excelente y claro, muchas referencias adicionales y cubre la mayoría de los métodos analíticos importantes que se utilizan en física.
Para cosas de geometría, recomiendo el "Análisis de tensor en variedades" de Bishops. Estilo de escritura muy claro, muchas aplicaciones y muy bajo costo. Sin embargo, no cubre todos los temas importantes.
Si está buscando material de álgebra, hay un buen libro de McWeeny sobre simetrías discretas (Symmetry: An Introduction to Group Theory and Its Applications), escrito de manera realmente maravillosa. Lamentablemente, no cubre grupos continuos. Para estos, recomendaría el libro clásico de Gilmore: "Grupos de mentiras, álgebras de mentiras y algunas de sus aplicaciones", que también cubre muchas aplicaciones, como ya implica el título.
¡Buena suerte!
limón
qmecanico
arturo suvorov