¿Cuál es la tradición de razonamiento detrás de la derivación "a priori" de Arquímedes de la ley de la palanca?

Creo que la tradición en cuestión es la de Gedankenexperiments, o experimentos mentales , y ciertamente se usan en la ciencia moderna para motivar y/o justificar principios físicos, solo recuerda el balde de Newton girando por el espacio absoluto, o el ascensor de Einstein cayendo por el principio de equivalencia. Irónicamente, es Mach quien acuñó el término Gedankenexperiment. Los experimentos mentales atrajeron la atención de varios filósofos recientemente, Brown incluso escribió un libro completo analizando su papel en la ciencia, disponible gratuitamente en línea. Véase también Thought Experiments in Biology de Schlaepfer et al. y los experimentos mentales de Irvine en el razonamiento científico .

Ya en los albores de la ciencia moderna, Galileo dio un argumento (basado en un experimento mental), similar en espíritu al de Arquímedes, y con la misma cualidad "mágica" de establecer "a priori" algo que debería ser empírico. La afirmación era que los cuerpos que caen caen a velocidades independientes de sus pesos. Es algo parecido a esto. Ate un peso más pesado a uno más ligero. Cuando caen juntos, el peso más ligero ralentizará al más pesado, por lo que el compuesto caerá más lentamente que el peso más pesado. Por otro lado, dado que se agregan los pesos, el compuesto debe caer más rápido que él. La única forma de conciliar las dos conclusiones es asumir que la tasa no depende del peso. La discusión de este experimento mental y las referencias se pueden encontrar en¿Es el argumento de Galileo sobre la caída de los cuerpos lógicamente defectuoso?

En resumen, no hay magia. El razonamiento de Galileo se basa en una suposición empírica oculta, que los cuerpos unidos caerían de la misma manera que los cuerpos que se tocan entre sí. Esto parece "correcto", pero ¿por qué parece "correcto"? Es la "intuición física", por supuesto, producto de la experiencia acumulada al tratar muchos casos especiales. Puede ser "popular" o adquirirse trabajando durante mucho tiempo en un campo en particular. El conocimiento acumulado sigue siendo tácito, pero puede obtenerse mediante una configuración inteligente y obtener un amplio consentimiento de otros profesionales. Este es el papel y el uso de la construcción de experimentos mentales.

El argumento de Arquímedes tampoco es mágico, se basa en la suposición de que el equilibrio no se altera al reemplazar muchos pesos con un solo peso combinado colocado en su centro de masa. El consenso de los eruditos parece ser que Arquímedes considera que esto es un postulado, y con ello su derivación de la ley de la palanca es válida, véase, por ejemplo, The Empirical Basis of Equilibrium de Palmieri . Pero, ¿de dónde viene esta suposición sino de la experiencia empírica condensada en intuición? Arquímedes seguramente entendió esto cuando caracterizó explícitamente sus argumentos basados ​​en el centro de masa en el Método de los teoremas mecánicos como solo heurísticos, y los reprobó por el método de agotamiento.

Brown extrajo quizás las conclusiones más extremas de la importación de experimentos mentales, es un platónico moderno autoidentificado, con P mayúscula:

" ...realmente tenemos cierto conocimiento a priori de la naturaleza. Por supuesto, la mayor parte de nuestro conocimiento debe explicarse siguiendo líneas empiristas; pero hay, sostengo, una parte extraña que es a priori y proviene de experimentos mentales. No todos los experimentos mentales generan conocimiento a priori. Solo una clase muy selecta es capaz de hacerlo. Este conocimiento a priori se obtiene mediante una especie de percepción de las leyes relevantes de la naturaleza que, según se argumenta, se interpretan de manera realista. "

Pocos toman esta posición en serio, véase, por ejemplo, la crítica de Hacking en Do Thought Experiments Have a Life of Their Own? (" Hemos sido vacunados contra la variedad de platonismo de Brown durante demasiado tiempo. La mayoría de nosotros vemos de inmediato que su idea, de un conocimiento inmediato de universales, objetos abstractos, simplemente no nos explica nada") . Para la mayoría, el "conocimiento a priori de la naturaleza" son las intuiciones acumuladas empíricamente, no realizadas hasta que se obtienen mediante un experimento mental, pero convincentes una vez realizadas:

Después de todo, ¿ qué son las matemáticas aplicadas sino la deducción de lo que no sabemos a partir de lo que sabemos? Por supuesto, existe una antigua tradición que dice que la deducción simplemente nos hace conscientes de lo que contenían nuestras premisas. Muy bien, pero aun así nos lleva a una nueva conciencia, una nueva comprensión del mundo... Los experimentos mentales son valiosos cuando sacan a relucir, de manera sucinta, una tensión conceptual entre dos formas de pensar y nos obligan a enfrentarla. "

Los experimentos mentales también son comunes en la filosofía moderna. Kripke y Putnam son famosos por invocar "intuiciones lingüísticas" para defender su teoría causal de la referencia y el externalismo lingüístico. Pero en filosofía, los experimentos mentales a menudo se tratan como argumentos convincentes por derecho propio (ya que no hay un control experimental sobre ellos después), y eso es muy controvertido. Aquí está Cummins en Reflections on Reflective Equilibrium :

Los teóricos reclaman regularmente el apoyo de intuiciones en disputa cuando no hay una solución a la vista. De hecho, las intuiciones en disputa son a menudo el eje sobre el que gira todo. Considere el papel de los casos de Tierras Gemelas en las teorías de contenido actuales. Es un lugar común para los investigadores en el La teoría del contenido debe proceder como si las intuiciones relevantes fueran indiscutibles. La razón de esta práctica tampoco es difícil de buscar. La opinión de Putnam (Putnam, 1975) sobre estos casos es lo suficientemente compartida como para permitir una gama de deportes intramuros prósperos entre los creyentes. Aquellos que no comparten la intuición simplemente no son invitados a los juegos " .

Hoy obtenemos la ley de la palanca por experimentación empírica o la vemos como un caso especial del principio de mínima acción.

El principio de mínima acción se basaba en el principio de la ley de la palanca. Por ejemplo, Lagrange en su Mecánica analítica (cf. su introducción), decidió basar toda su física en el principio. La acción mínima y las velocidades/fuerzas virtuales fueron consecuencias de ello.

Mach juzgó que era el resultado de la "manía de demostración" de los antiguos griegos.

La Historia de las leyes de trabajo virtual de 2012 de Capecchi §3.1.2.1 "Prueba de la ley de la palanca" (p. 48-50) concluye en la p. 50 al mencionar críticas antiguas y modernas a la demostración de Arquímedes. Mach consideró circular la prueba de Arquímedes ( La ciencia de la mecánica p. 13 -14):

Pero por sorprendente que pueda parecernos a primera vista el logro de Arquímedes y sus sucesores, surgen dudas en cuanto a su corrección, en una reflexión más profunda. ¡De la mera suposición del equilibrio de pesos iguales a distancias iguales se deriva la proporcionalidad inversa de peso y brazo de palanca! ¿Cómo es eso posible? Si fuéramos incapaces filosóficamente y a priori de excogitar el simple hecho de la dependencia del equilibrio en el peso y la distancia, pero estuviéramos obligados a buscar ese resultado para experimentar, en cuánto menos seremos capaces, por métodos especulativos, de ¡Descubre la forma de esta dependencia, la proporcionalidad!

Mach era positivista, por lo que en cierto modo es extraño que justo antes de lo que cité, mencionara que la "disposición concisa del problema" de Lagrange es "sólo posible para la percepción matemática practicada". Sin embargo, el argumento de Lagrange no parece diferente del de Arquímedes.

si la prueba de Arquímedes no es (proto-)moderna, ¿cuáles son sus influencias? ¿Dónde lo ubicamos en las diferentes corrientes del pensamiento griego antiguo?

Para una buena comparación entre Aristóteles y Arquímedes, véanse las páginas 11-15 de:

• Duhem, Pierre. Los orígenes de la estática Las fuentes de la teoría física . Dordrecht: Springer Holanda, 1991. (traducción de: Les origines de la statique )