Según un artículo de Rowan , Aristóteles
muy prácticamente, señaló que había un umbral para hacer que algo se moviera cuando hay resistencia a la fricción: 'un hombre no puede mover un barco' como él lo expresó.
Esto suena plausible dada nuestra propia experiencia, pero mirando el pasaje en cuestión parece, al menos para mí, que Aristóteles está suponiendo algo completamente diferente, y esto a partir de su análisis de las paradojas de Zenón; escribe en Física VII.5 :
Después de todo, el hecho de que un poder dado como un todo haya movido un objeto tal y tal distancia no significa que la mitad del poder lo moverá cualquier distancia en cualquier momento. Si lo hiciera, un hombre podría mover un barco, ya que el poder de los haladores y la distancia que todos ellos movieron el barco juntos son divisibles por el número de haladores.
Quiere decir que hay un límite físico para cuán pequeño es el poder, ontológicamente hablando, que puede causar movimiento; un quanta o átomo de poder. Él conecta esto con una paradoja de Zeno que es poco conocida, al menos no la he encontrado antes.
Por eso Zenón se equivoca al afirmar que el más pequeño fragmento de mijo hace ruido; no hay ninguna razón por la que el fragmento deba ser capaz de mover en cualquier cantidad de tiempo el aire que movió todo el celemín mientras caía.
Y este análisis parece ratificado por lo que escribe en el último pasaje del libro:
sin embargo, el hecho de que el agente de alteración... provoque tal y tal cantidad de alteración... no hace que sea inevitable que altere... un objeto de la mitad del tamaño en la mitad de la cantidad de tiempo... ; no, bien puede ser que no cause ninguna alteración o aumento en absoluto...
Que este análisis en el límite de lo pequeño (no de lo grande) sigue inmediatamente al de la potencia (fuerza) y del movimiento; sugiere que Aristóteles entendió que justo por encima del límite de lo pequeño, estos conceptos están relacionados linealmente , de ahí su introducción de proporciones; y esta es la noción que se cuantifica mucho más tarde por el cálculo infinitesimal de Newton y Liebniz; y al igual que Newton, quizás no en absoluto por coincidencia, fue descubierto, después de todo, por el análisis del movimiento.
Pregunta 1 : ¿estoy en lo correcto al pensar que este es al menos un origen del cálculo infinitesimal, de la misma manera que se toma la integración de áreas al tomar el límite de los polígonos inscritos de Arquímedes?
Pregunta 2 : ¿es correcto el análisis anterior al sugerir que Aristóteles está teorizando la posibilidad de una cantidad de poder?
Pregunta 3 : ¿cuál es exactamente la relación entre el cálculo de Newton y Liebniz y las nociones cualitativas de Aristóteles? y ¿hasta qué punto se puede evaluar adecuadamente esta relación, y se ha evaluado?
Que se requiere un umbral de fuerza para mover un cuerpo sujeto a fricción es un hecho interesante, pero incluso una observación superficial muestra que este umbral es diferente para diferentes cuerpos y depende de su peso. Además, es finito y perceptible, no infinitesimal. Nada en las citas de Aristóteles sugiere que pensara de otra manera. Algunos historiadores argumentan que Arquímedes demostró públicamente mover Syracusia (barco de 55 metros de largo) sin ayuda de nadie usando palancas y poleas específicamente para refutar la afirmación de Aristóteles de que " un hombre no puede mover un barco ". En cualquier caso, la historia era bien conocida en la antigüedad, por lo que el razonamiento de Aristóteles sobre el tema fue cuestionado.
La relación entre Aristóteles y el cálculo es más complicada. Los infinitesimales ciertamente habrían sido un anatema para él como manifestaciones de la divisibilidad infinita real, cuya existencia él negaba. Habrían resucitado las paradojas del movimiento de Zeno exorcizando lo que era uno de sus principales objetivos. Así que el cálculo de Fermat y Leibniz está fuera de cuestión. El cálculo de Newton es un asunto diferente. En obras maduras, Newton reemplazó los infinitesimales con cantidades explícitamente definidas en términos de movimiento, lo que le permitió hablar de "razones primeras y últimas" (límites) sin apelar a la divisibilidad infinita o los infinitesimales. Friedman analiza la noción de cantidad de Newton y el enfoque del cálculo en la Teoría de la geometría de Kant(págs. 478-482). Las dudas de Newton sobre los infinitesimales hacen eco de las preocupaciones de Aristóteles sobre Zenón y la coherencia del movimiento en las matemáticas, y los historiadores también señalan algunos paralelos estructurales entre la presentación de la mecánica de Aristóteles y la de Newton en Principia.
Sin embargo, estas afinidades filosóficas no son realmente comparables con la influencia técnica mucho más directa de Arquímedes sobre los indivisibles de Cavalieri, y más tarde sobre la integración. Más en ese espíritu estaría también Sobre espirales de Arquímedes, que sugirió un método cinemático para encontrar tangentes (usando paralelogramos de velocidades), y se sabe que influyó directamente en el cálculo cinemático de "fluxiones" de Newton. Toricelli revivió el método en la década de 1640 , y el maestro de Newton, Barrow, era un admirador.
Swami Vishwananda
José Weissmann