Al leer sobre las 'fases' de Higgs y Coulomb , encontré dos definiciones separadas:
El primero nos dice que las fases de Higgs/Coulomb están determinadas por la representación bajo la cual se transforma el campo de Higgs, como se explica en Wikipedia . El campo de Higgs rompe la simetría de calibre; Si el Higgs está en el adjunto, nos quedamos con U(1) y tenemos una fase de Coulomb, si el Higgs se transforma en cualquier otra representación, entonces (típicamente) no quedan U(1) y tenemos un Higgs fase.
Sin embargo, la segunda definición nos dice que estas fases están determinadas por el potencial entre dos cargas eléctricas de prueba (como se lee en el libro de Sannino ). Un potencial proporcional a 1/r es la fase de Coulomb y un potencial constante da la fase de Higgs. Además, hay otras fases: Confinamiento, libre eléctrica, libre magnética y quizás otras.
Pregunta 1) ¿Existe un vínculo entre estas dos definiciones? Puedo ver por qué la fase de Coulomb, como se describe en el artículo de Wikipedia, podría conducir a un potencial 1/r (debido a los grupos U(1) supervivientes). Pero, ¿por qué la definición de Wikipedia de una fase de Higgs conduciría a un potencial constante? Además, si hay un enlace, ¿qué tipo de fase (como en el artículo de Wikipedia) nos daría potenciales de confinamiento, eléctricos libres y magnéticos libres?
Luego están las 'ramas' de Higgs y Coulomb. Estos son los módulos (campos escalares) del hipermultiplete N=2 y el multiplete vectorial respectivamente.
Pregunta 2) ¿Están relacionados con las fases descritas anteriormente o los conceptos de ramas y fases son muy distintos?
Las notas de Christian Samann nos dicen (en la página 13) que la rama de Coulomb es lo que obtenemos cuando el grupo de indicadores se rompe en U(1). Creo que esto es solo una inconsistencia en lo que los diferentes autores quieren decir cuando hablan de ramas y fases.
En realidad, ambas preguntas me parecen casi iguales. Definitivamente las dos definiciones dadas están conectadas. Esto es lo que entiendo...
El N=2 SYM tiene un vector supermultiplete y un hipermultiplete, estando el primero necesariamente en el adjunto del grupo calibre. Por lo tanto la teoría tiene tres campos escalares dinámicos, uno en el conjunto.
El espacio de módulos clásico se refiere a configuraciones de campo escalar que anulan el potencial escalar. Las configuraciones con vev no nulo para el escalar en el adjunto y vev nulo para el escalar hipermultiplete forman la rama de Coulomb. Como mencionó, cuando tenemos un vev que no se desvanece para un campo escalar, el grupo de indicadores continuo contiene un factor U (1). Esto da lugar a soluciones monopolares que se caracterizan por un potencial 1/r.
Por otro lado, un vev que desaparece para el escalar en el adjunto y un vev que no desaparece para el(los) escalar(s) en otra representación que no sea el adjunto forman la rama de la teoría de Higgs. Con una representación apropiadamente elegida para estos escalares, el grupo de indicadores puede romperse por completo y luego los mediadores de indicadores son todos masivos. Esto conduce a interacciones de corto alcance, consistentes con un potencial de decaimiento exponencial (tipo Yukawa) que a largas distancias llega a cero, aparte de una constante aditiva.
siraj r khan